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da scambret
08 ott 2017, 15:06
Forum: Matematica non elementare
Argomento: vettori equidistanti
Risposte: 5
Visite : 6830

vettori equidistanti

Sia $A_n \subset \mathbb{R}^n$. Per ogni $u, v \in A_n$ sappiamo che la distanza $d(u,v)$ è costante.
Qual è la cardinalità massima di $A_n$?

Questo è un risultato noto? Nel caso, come è la dimostrazione?
da scambret
05 ott 2017, 23:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una nuova diofantea
Risposte: 2
Visite : 2891

Una nuova diofantea

Trovare tutti i primi $p$ e naturali $n$ tali che

$$p^5+4p+1=n^2$$
da scambret
04 ott 2017, 08:44
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 49927

Re: Algebra learning

Hint sui problemi 1 $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$ 2.1. Sia $P(x)$ un polinomio a coefficienti reali tali che $P(x) \geq 0$ per ogni $x$ reale. Dimostrare che esistono dei polinomi $Q_1(x)$, ..., $Q_n(x)$ tali che per ogni $x$ vale $$P(x) = \left[ Q_1(x) \right]^2+ \cdots + \left[ Q_n(x) \r...
da scambret
01 ott 2017, 23:57
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
Risposte: 2
Visite : 2652

Re: Disuguaglianza

Potrei sbagliare, ma se suppongo che $k=a > 0$ e pongo $(a/3, a/3, a/3)$ ottengo $6a^3/27 \geq a \cdot 3a^2/9$. Sicuro non ci sia una condizione del tipo $x+y+z=1$ o simili?
da scambret
28 set 2017, 15:55
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 49927

Re: Algebra learning

Sicuramente un hint lo darò, ma soluzioni complete diventa difficile.
da scambret
27 set 2017, 12:18
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 49927

Re: Algebra learning

1.1. $a,b,c>0$. Dimostrare che $$abc(a+b+c) \leq 3/16 \cdot \left(\prod_{cyc} (a+b)\right)^{4/3}$$ 1.2. $a,b,c>0, abc=1$. Dimostrare che $$\prod_{cyc} (a+b) \geq 4(a+b+c-1)$$ 1.3. $a,b,c>0$. Dimostrare che $$\sqrt{\left(\sum_{cyc} a^2b\right) \cdot \left(\sum_{cyc} ab^2 \right)} \geq abc+\sqrt[3]{\p...
da scambret
27 set 2017, 12:03
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 49927

Algebra learning

Ciao a tutti, Dopo le IMO 2015 avevamo pensato a qualcosa stile staffetta che potesse servire come da stimolo per fare una marea di esercizi e, ogni tanto, imparare tecniche nuove. Con immenso ritardo, propongo quindi un appuntamento settimanale dedicata a una sola "tecnica" o "idea&q...
da scambret
19 ago 2017, 18:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 182
Visite : 105690

Re: Senior 2017

Mmmh :roll: forse preIMO pomeriggio mai :oops: :lol:
da scambret
22 lug 2017, 20:58
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2017
Risposte: 10
Visite : 8134

Re: IMO 2017

Complimenti a tutti!
da scambret
15 giu 2017, 13:15
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 182
Visite : 105690

Re: Senior 2017

Già che ci sono segnalo un errore (che però scompare perché è in una cosa che possiamo eliminare, ma per completezza lo dico) nella soluzione della disuguaglianza: la formula dell'area è $\displaystyle A=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd \cos^2{\left(\frac{\alpha+\gamma}{2}\right)}}$, non $\displayst...
da scambret
09 giu 2017, 00:06
Forum: Combinatoria
Argomento: $I$ e $J$
Risposte: 2
Visite : 2586

Re: $I$ e $J$

Ma è bellissimo!
Testo nascosto:
Finite combinazioni, ma $\sum_{i=1}^n x_i^2$ cresce troppo.
da scambret
07 giu 2017, 21:56
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale meno a caso
Risposte: 2
Visite : 2648

Re: Funzionale meno a caso

Bella questa, insegna un paio di cose!
da scambret
01 giu 2017, 13:00
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: PreIMO 2017
Risposte: 16
Visite : 11502

Re: PreIMO 2017

fph ha scritto: 31 mag 2017, 20:31 Eh che strano, è quasi come se le sessioni preparassero a risolvere i problemi che si incontrano nelle gare, non trovate?
Stupenda :lol: :lol:
da scambret
23 mag 2017, 00:00
Forum: Combinatoria
Argomento: Troviamo parole un po' distinte
Risposte: 10
Visite : 7800

Re: Troviamo parole un po' distinte

Esatto
da scambret
22 mag 2017, 19:14
Forum: Combinatoria
Argomento: Troviamo parole un po' distinte
Risposte: 10
Visite : 7800

Re: Troviamo parole un po' distinte

Mmmh ne sei davvero convinto?