Sia $A_n \subset \mathbb{R}^n$. Per ogni $u, v \in A_n$ sappiamo che la distanza $d(u,v)$ è costante.
Qual è la cardinalità massima di $A_n$?
Questo è un risultato noto? Nel caso, come è la dimostrazione?
La ricerca ha trovato 644 risultati
- 08 ott 2017, 15:06
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: vettori equidistanti
- Risposte: 5
- Visite : 6830
- 05 ott 2017, 23:45
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Una nuova diofantea
- Risposte: 2
- Visite : 2891
Una nuova diofantea
Trovare tutti i primi $p$ e naturali $n$ tali che
$$p^5+4p+1=n^2$$
$$p^5+4p+1=n^2$$
- 04 ott 2017, 08:44
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
- Risposte: 72
- Visite : 49927
Re: Algebra learning
Hint sui problemi 1 $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$ 2.1. Sia $P(x)$ un polinomio a coefficienti reali tali che $P(x) \geq 0$ per ogni $x$ reale. Dimostrare che esistono dei polinomi $Q_1(x)$, ..., $Q_n(x)$ tali che per ogni $x$ vale $$P(x) = \left[ Q_1(x) \right]^2+ \cdots + \left[ Q_n(x) \r...
- 01 ott 2017, 23:57
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza
- Risposte: 2
- Visite : 2652
Re: Disuguaglianza
Potrei sbagliare, ma se suppongo che $k=a > 0$ e pongo $(a/3, a/3, a/3)$ ottengo $6a^3/27 \geq a \cdot 3a^2/9$. Sicuro non ci sia una condizione del tipo $x+y+z=1$ o simili?
- 28 set 2017, 15:55
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
- Risposte: 72
- Visite : 49927
Re: Algebra learning
Sicuramente un hint lo darò, ma soluzioni complete diventa difficile.
- 27 set 2017, 12:18
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
- Risposte: 72
- Visite : 49927
Re: Algebra learning
1.1. $a,b,c>0$. Dimostrare che $$abc(a+b+c) \leq 3/16 \cdot \left(\prod_{cyc} (a+b)\right)^{4/3}$$ 1.2. $a,b,c>0, abc=1$. Dimostrare che $$\prod_{cyc} (a+b) \geq 4(a+b+c-1)$$ 1.3. $a,b,c>0$. Dimostrare che $$\sqrt{\left(\sum_{cyc} a^2b\right) \cdot \left(\sum_{cyc} ab^2 \right)} \geq abc+\sqrt[3]{\p...
- 27 set 2017, 12:03
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
- Risposte: 72
- Visite : 49927
Algebra learning
Ciao a tutti, Dopo le IMO 2015 avevamo pensato a qualcosa stile staffetta che potesse servire come da stimolo per fare una marea di esercizi e, ogni tanto, imparare tecniche nuove. Con immenso ritardo, propongo quindi un appuntamento settimanale dedicata a una sola "tecnica" o "idea&q...
- 19 ago 2017, 18:01
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2017
- Risposte: 182
- Visite : 105690
Re: Senior 2017
Mmmh forse preIMO pomeriggio mai
- 22 lug 2017, 20:58
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: IMO 2017
- Risposte: 10
- Visite : 8134
Re: IMO 2017
Complimenti a tutti!
- 15 giu 2017, 13:15
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2017
- Risposte: 182
- Visite : 105690
Re: Senior 2017
Già che ci sono segnalo un errore (che però scompare perché è in una cosa che possiamo eliminare, ma per completezza lo dico) nella soluzione della disuguaglianza: la formula dell'area è $\displaystyle A=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd \cos^2{\left(\frac{\alpha+\gamma}{2}\right)}}$, non $\displayst...
- 09 giu 2017, 00:06
- Forum: Combinatoria
- Argomento: $I$ e $J$
- Risposte: 2
- Visite : 2586
Re: $I$ e $J$
Ma è bellissimo!
Testo nascosto:
- 07 giu 2017, 21:56
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale meno a caso
- Risposte: 2
- Visite : 2648
Re: Funzionale meno a caso
Bella questa, insegna un paio di cose!
- 01 giu 2017, 13:00
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: PreIMO 2017
- Risposte: 16
- Visite : 11502
- 23 mag 2017, 00:00
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Troviamo parole un po' distinte
- Risposte: 10
- Visite : 7800
- 22 mag 2017, 19:14
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Troviamo parole un po' distinte
- Risposte: 10
- Visite : 7800
Re: Troviamo parole un po' distinte
Mmmh ne sei davvero convinto?