La ricerca ha trovato 40 risultati

da Loara
11 set 2014, 10:56
Forum: Geometria
Argomento: Trapezi ed assi
Risposte: 1
Visite : 1185

Trapezi ed assi

Own: Sia $ABCD$ un trapezio isoscele di basi $AB$ e $CD$, con $AB\geq CD$, e di lati $BC$ e $DA$. Costruiamo ora una circonferenza $\gamma$ con centro in $C$ e passante per $B$. Prendiamo ora un qualunque punto $E$ su $\gamma$ diverso da $B$. Sia $r$ l'asse delle due basi del trapezio. Definiamo or...
da Loara
10 set 2014, 09:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un classico che fa bene al raffreddore
Risposte: 4
Visite : 4838

Re: Un classico che fa bene al raffreddore

Per chi non lo sapesse, $\varphi(n)$ è il numero di interi minori di $n$ e primi con $n$, incluso l' $1$ (Es. $\varphi(10)=4\leftrightarrow \{1, 3, 7, 9\}$).
da Loara
09 set 2014, 09:56
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 29141

Re: SNS mate 2014/2015

... 3) visto che ancora una volta stiamo confrontanfo un'area con quella unitaria del quadrato, perché non "pieghiamo" il triangolo lungo i lati del quadrato e mostriamo che i ripiegamenti occupano tutto il quadrato? La cosa assurda è che questo metodo funziona... Questo metodo funziona sì, ma funz...
da Loara
09 set 2014, 09:35
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
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Re: SNS mate 2014/2015

gpzes ha scritto: $f(2015)=2^{2014}$
${\displaystyle p(x)=\sum^{1007}_{k=0}\binom{x}{k}}$
Ecco, il risultato ora è esatto. Ovviamente è semplice generalizzare tale risultato per qualunque polinomio di grado $n$ tale che $f(k)=2^k$ per ogni $k=0, 1, \cdots , n$.
da Loara
08 set 2014, 16:12
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 29141

Re: SNS mate 2014/2015

gpzes ha scritto:$f(2015)=2^{2015}$
Credo che tu abbia sbagliato a battere, perché il risultato non è $f(2015)=2^{2015}$.
da Loara
06 set 2014, 10:15
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 29141

Re: SNS mate 2014/2015

Ecco il numero 6: Durante l'importazione di un file dalla rete, l'utente riceve ogni secondo il segnale "Mancano $t_n$ secondi alla fine del downloading", done $n$ è il numero di secondi trascorsi dall'inizio dell'importazione. Il presunto tempo mancante $t_n$ al secondo $n$-esimo viene calcolato da...
da Loara
04 set 2014, 18:54
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 29141

Re: SNS mate 2014/2015

Il numero $1$ è un caso particolare di un problema già apparso ai test. Di preciso è il numero 3 del test di ingresso SNS 2001-2002.
da Loara
28 ago 2014, 12:10
Forum: Combinatoria
Argomento: I grafi non vanno in vacanza
Risposte: 3
Visite : 2312

Re: I grafi non vanno in vacanza

Ad ogni configurazione di $n$ punti assogiamo un grafo $G$ definito come segue: Ciascuno dei suoi vertici appartiene ad uno dei due insiemi disgiunti $A$ e $B$; Ogni vertice appartenente ad $A$ corrisponde ad una linea orizzontale; Ogni vertice appartenente a $B$ corrisponde ad una linea verticale; ...
da Loara
26 ago 2014, 18:38
Forum: Combinatoria
Argomento: Cartiamo!
Risposte: 3
Visite : 2298

Re: Cartiamo!

Io provo col punto b) Scelgo quindi $20$ carte e siano $a_1, a_2, \cdots , a_{20}$ le loro posizioni assolute (con $1\leq a_1<a_2<\cdots <a_{20}\leq 40$ e $a_i\geq i$). Per ogni carta di posizione $a_i$ spostata sulla cima del mazzo sposto verso il basso tutte le carte dalle posizioni che vanno dall...
da Loara
25 ago 2014, 10:08
Forum: Algebra
Argomento: Polinomi e $d$-polinomi
Risposte: 0
Visite : 1514

Polinomi e $d$-polinomi

Un problema precedentemente postato mi ha fatto venire in mente quest'altro problema abbastanza simile. Definiamo un $d$-monomio $ax^{(k)}$ di grado $k$ come prodotto di una costante $a$ e della funzione $x^{(k)}$, definita per $x$ reale e per $k$ intero, definita dalla formula di ricorrenza: \begin...
da Loara
16 ago 2014, 10:59
Forum: Algebra
Argomento: Somme strane
Risposte: 4
Visite : 2172

Re: Somme strane

Esiste una soluzione più semplice del primo punto: Poniamo nell'equazione iniziale x=x'-k e otteniamo $$ (x'-k)^2+(x'-k+1)^2+\cdots +(x'-1)^2+{x'}^2=(x'+1)^2+(x'+2)^2+\cdots +(x'+k)^2 $$ che ha una soluzione in x'=0 . Per trovare l'altra soluzione riduciamo l'equazione ad una di primo grado, che div...
da Loara
15 ago 2014, 21:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisibilità
Risposte: 2
Visite : 4102

Re: Divisibilità

$ b $ può dipendere da $ a $, oppure è una costante?
da Loara
15 ago 2014, 14:30
Forum: Algebra
Argomento: Polinomi e binomiali
Risposte: 6
Visite : 2709

Re: Polinomi e binomiali

A proposito, come si fà il simbolo di sommatoria grande?
da Loara
15 ago 2014, 14:13
Forum: Algebra
Argomento: Polinomi e binomiali
Risposte: 6
Visite : 2709

Re: Polinomi e binomiali

Ok, dimostriamo che: 1^k+2^k+3^k+\cdots +n^k=\sum^k_{i=1}S(k, i)\binom{n+1}{i+1}i! . Ricordiamo che il numero di Stirling S(k, i) è uguale al numero di partizioni di k elementi differenti in i parti. Per la nostra dimostrazione risolviamo il seguente problema: {\it \mbox{Calcolare tutti i } (x_1, x_...
da Loara
13 ago 2014, 16:31
Forum: Il colmo per un matematico
Argomento: La divina scomposizione
Risposte: 0
Visite : 6136

La divina scomposizione

Nel mezzo del cammin di una scomposizione mi trovai in un trinomio oscuro cui il dritto quadrato vi era smarrito Ah quanto a dir qual era è cosa dura esto trinom selvaggio e aspro e forte che nel pensier rinnova Ruffini. Tant'e il raccoglimento che poco è più morte; ma per parlare del totale che vi ...