OliForum Matematico

dario2994 ha scritto:Noto che la disuguaglianza (e anche l'ipotesi) è omogenea perciò posso porre k=1.

Io e le cose omogenee abbiamo litigato da piccoli.

Per quale motivo, se la disuguaglianza è omogena posso porre k=1?

Perchè non mi cambia nulla?

beh, innanzitutto penso che si possa dire che il polinomio non abbia zeri: infatti, dato che la funzione y=x^2+x+1 è sempre maggiore per ogni x a y=x, se esistesse uno zero si creerebbe una catena non ciclica di equazioni da cui si evince che il polinomio avrebbe altri infiniti zeri interi, e ciò + ...

premesso che ho visto come in effetti ti si semplifica bene, ma in generale ogni volta che si omogenizza si assume un'ipotesi aggiuntiva nella nostra equazione rendendo possibile la fattorizzazione/risoluzione?

dario2994 ha scritto:Omogenizzo e moltiplico per 2.
$ $2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+8abc\le (a+b+c)^3 $

fammi un attimo capire: dopo aver moltiplicato per 2, a sinistra moltiplichi per a+b+c, a destra per (a+b+c)^3, perchè tanto a+b+c =1?

cavolo, avete ragione.

il succo è: non necessariamente g(x) è del tipo x+k, no?

Dimostrerò che g esiste solo per quando b è divisore di a. Sia h una funzione, se dice che due elementi m,n sono connessi per h se esiste un intero positivo tale che h^k(n)=m o h^k(m)=n. È chiaro che se due interi m, n sono congruenti (modulo a), allora m,n sono connessi per f, allora anche sono co...

ne propongo un altra: - prendo p,q >3. allora p^2 \equiv 1 (mod 3); 2q^2 \equiv 2 (mod 3) sottraggo e mi viene 1 \equiv 2 (mod3) chiaramente impossibile. - poichè deve essere p>q. mi rimangono da anlizzare solo due casi: q=2; p^2 = 9 da cui la coppia (p,q)=(3,2) q=3; p^2 = 19 chiaramente per nessun...

:? .. vabè la prendo per buona così, l'unica cosa era che secondo me il fatto che per ogni campo ci potevano essere massimo 3 lavoratori,non era così intuitivo ma andava dimostrato meglio; tutto qui. dai non dire "la prendo per buona", finchè non ti torna rompi le scatole, siamo tutti in ...

se ho capito bene il testo: nel primo campo metto tre lavoratori (a,b,c). ora ognuno di questi deve lavorare in altri due campi. poniamo che (a) lavora nel campo 2 e 3, (b) 4 e 5 e (c) nel 6 e 7. se metto un 4° lavoratore (d) nel primo campo questo potrà lavorare nel campo 8 ma in qualsiasi altro c...

Ci provo, non è immediata la soluzione. - Consideriamo la scacchiera 8x8, e immaginiamo di doverla colorare di nero e di bianco come proposto dal problema. - Consideriamo la riga 1, e coloriamo casualmente 4 caselle di nero (le altre in bianco). - Adesso consideriamo la riga 2, e coloriamo ancora un...

ehm... ok, ma anche ad avere la formula di De Polignac? cioè, sicuramente l'algoritmo si trova, basta applicare la formula che mi restituisce la fattorizzazione e poi applicare la formula dei divisori di un intero (prodotto di tutti gli esponenti aumentati di 1), ma possiamo arrivarci a una formula ...

Il problema non si risolverebbe lo stesso col metodo pak-man senza porre le variabili comprese fra 0 e 5? Cosa cambia?

Ok ma postami anche la dimostrazione del 7 Grazie :-) La volevo evitare perchè non so il latex, comunque procedo. Siano 3 numeri aventi come MCD n: x, y, e z. Li scriviamo come na, nb e nc, e a, b, e c non hanno nessun fattore in comune (per la definizione di MCD). Abbiamo dunque che: - La prima sf...

Ci provo. Chiamiamo: - Sfera 1 quella che va a 2009 giri al minuto. - Sfera 2 quella che va a 1253 giri al minuto. - Sfera 3 quella che va a 756 giri al minuto. Consideriamo la 1 e la 2. La 1 supererà la 2 (e quindi si incontreranno) 2009-1253=756 volte. Consideriamo la 1 e la 3. La 1 supererà la 3 ...

salve a tutti, imbattendomi in un problemino, ho trovato questa affermazione in una dimostrazione: " 9 e 14 sono primi tra loro e quindi esistono r, s tali che 9r + 14s = 300 ( le soluzioni sono (24, 6) e (10, 15) ). " Che proprietà è questa? e come faccio a trovare le soluzioni? thanks :...