OliForum Matematico

Trovare tutte le funzioni f: N -> N tali che

$ \displaystyle f(m+f(n))=n+f(m+100) $

per ogni m,n naturali.
[fonte: preimo 02]

perché non dovresti venire?!?
spero stia scherzando...

momenti -sarà banale ma vedere la premiazione di elia e claudio mi ha emozionato non poco, nonostante fossi appena sceso dal palco e avessi già l'adrenalina a mille per conto mio... -la faccia di mattia quando dopo un'infinita partita a mafia in cui io e lui avevamo beccato TUTTI i mafiosi e credeva...

Ora che sono uscite le convocazioni per pisa, volevo fare due cose:

1-chiedere ai tanti homines novi (persone a digiuno di stage) convocati di dire il proprio nick, per cominciare a capire chi c'è

2-dire GRANDE MATTIA!!!

ps io sono valerio melani

bella simo'!
sono valerio del righi
mi raccomando allenati che l'anno prossimo dovete tenere alto il nome di roma!
sono anni che portiamo almeno un paio di persone al preimo ed almeno una alle imo...

sostanzialmente questo è lo stesso problema di cesenatico06!!!!

ciao allora l'idea è quella di avere a\equiv b modulo un primo maggiore di a,b, il che implica la tesi. sia p un primo maggiore di a,b, e sia n=(p-1)a+p. quindi a^{(p-1)a+p}+(p-1)a+p\equiv a-a \equiv 0 \pmod p e dunque si deve avere b^n+n\equiv 0 \pmod p ossia b^{(p-1)a+p}+(p-1)a+p\equiv b-a \equiv ...

i miei compliments, jim!

ciao! si dimostra facilmente per induzione che 2a_na_{n-1}+1=(a_n-a_{n-1})^2 , e poi si sfutta quanto appena trovato per rendere semplici i calcoli per la dimostrazione per induzione che a_n=4a_{n-1}-a_{n-2} . Ancora induzione per dire che sono tutti interi, ed ho finito. devo dire che questa soluzi...

In nessun problema (penso) troverai nel testo una somma ciclica, a meno che non siano evidenti le variabili utilizzate. Si tratta più di una scrittura di comodo, che ti permette di scrivere una brutta e lunga somma in una semplice sommatoria. Nel problema in questione, la sommatoria ce l'ho messa io...

vedila così:

$ \displaystyle \sum_{cycl}a^3cd=\sum_{cycl}a^3b^0c^1d^1 $

quindi a turno una delle quattro variabili "sparisce", nel senso che viene elevata alla 0.

Nota anche che

$ \displaystyle \sum_{cycl}a^3cd=\sum_{cycl}b^3da=\sum_{cycl}c^3ab=\sum_{cycl}d^3bc $

Sia $ a_n $ una successione di reali così definita:

-$ \displaystyle a_1=\frac12 $

-$ \displaystyle a_{n+1}=\frac{a_n^2}{a_n^2-a_n+1} $

dimostrare che per ogni n si ha $ a_1+a_2+...+a_n<1 $

x Martin: una somma ciclica è una somma che si sviluppa "ciclando" le variabili; \displaystyle \sum_{cycl}f(a,b,c,d)=f(a,b,c,d)+f(b,c,d,a)+f(c,d,a,b)+f(d,a,b,c) sostanzialmente prendi la funzione nella sommatoria e la sommi tante volte quante sono le variabili, ogni volta "shiftando&q...

Ok!
Under 16, provate a farlo! è fattibilissimo!

si in effetti ho dato per scontato che BC sia la base del triangolo isoscele.
ma allora mi sa che è scorretta la traccia di francesco... forse doveva specificare che BC fosse la base.