OliForum Matematico

Ecco una mia risoluzione del secondo quesito.
<BR>Sappiamo che B-A=360/(n(n+1)) e n>9.
<BR>Se B-A appartenesse a N allora per la prima tesi B-A>3.
<BR>Quindi si avrebbe 360 = (B-A)(n+1)n >= 440, il che è assurdo. Dunque la 2) è dimostrata.
<BR>Ci vediamo a Gaeta!

N3o, perchè la tua dimostrazione è sbagliata?
<BR>Ciao[addsig]

Continuiamo con la serie di Fibonacci. Ecco due belle domandine:
<BR>1) Dimostrare che
<BR>sum[j=1...n]a_j=a_(n+2) -1
<BR>2) Dimostrare che
<BR>sum[j=1...n]a_( 2j-1)=a_2n
<BR>Ciao ciao <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> [addsig]

Asian Pacific Mathematical Olympiad, 1999
<BR>
<BR>Determinare tutte le coppie (a,b) di interi tali che a²+4b e b²+4a siano entrambi quadrati perfetti.
<BR>
<BR>[per gentile concessione di francescocaracciolo]

Io ho tradotto letteralmente il testo inglese (che riporto sotto) ed ovviamente per interi senza altra specificazione si intendono gli interi relativi, ovvero a,b devono appartenere a Z.
<BR>
<BR>\"Find all pair of integers a,b such tath a²+4b and b²+4a are squares\"[addsig]

Ehi, Gauss, in che senso TUTTE le soluzioni? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">. Comunque mi associo anch\'io al tuo appello.
<BR>Ciao[addsig]

Apro questo topic (ovviamente) nella speranza di avere una qualche risposta. <BR>Dunque, sono stato stato invitato allo stage di Gaeta 2001. Mi è giunta regolarmente la lettere dell\'UMI e io, come da procedura, ho compilato il modulo che era allegato e l\'ho rispedito molto prima del 7 settembre (a...

Grazie per la risposta Lucio <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">. Anche se non ci conosciamo personalmente, sono contento che tu ce l\'abbia fatta ad entrare in Normale. Ora credo che per te inizi il periodo più duro. Mio cugino ad es. è riuscito ad essere ammesso, ma dopo poco s...

Ecco la strategia che io ho adottato per dimostrare che 1729 è il minimo numero con le dette proprietà. Applico il celebre metodo della \"dimostrazione per intimidazione\", che non mi ha mai deluso: <BR>L\'ha detto Ramanujan, dunque è vero <BR>c.v.d. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_...

Ciao Fabio. <BR>Anche se non sono nessuno, permettimi di replicare. Questo non è un generico sito sulla matematica, bensì il sito delle Olimpiadi della Matematica. Credo che il fine per cui è stato creato sia quello di informare sui vari aspetti della competizione e dare a noi studenti olimpionici u...

Sono d\'accordo con voi
<BR>E allora... tutti nella sezione esercizi!
<BR>

Siano dati n punti su un piano, tali che tre qualsiasi di essi non siano allineati. E\' sempre possibile costruire un poligono con n lati non intersecantisi, i cui vertici siano esattamente gli n punti assegnati? <BR> <BR> <BR><font size=1>[ This message was edited by: lordgauss on 2001-10-24 16:08 ...

Dopo essermi sprofondato in un mare di sommatorie di produttorie ne sono riemerso con quella che reputo sia la soluzione. <BR>Sia dato un numero naturale n e sia p1^a1*p2^a2*...*pk^ak la sua scomposizione in fattori primi. <BR> <BR>Un noto teorema dice che allora phi(n) = p1^(a1-1)*(p1-1)*p2^(a2-1)*...