OliForum Matematico

Per non rovinarmi il problema non ho guardato hint. Potresti dirmi se ho scritto qualcosa di utile? \[ 5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1=(5^{25})^{4}+(5^{25})^{3}+(5^{25})^{2}+5^{25}+1=\dfrac{5^{125}-1}{5^{25}-1} \] Pongo $5^{25}=x$ \[ MCD(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1,x-1)=MCD(x-1,x^{4}+x^{3}+x^{2}+2)=1 \] Ce...

Siccome sei stato veramente gentile nel rispondermi, tento di approfittare ancora una volta della tua pazienza e della tua cortesia: al momento mi incuriuscisce il mondo della borsa, i derivati, gli hedge fund e professioni come il trader o il broker. Quindi credo che sia più indicato studiare finan...

Innanzitutto grazie per avermi risposto. Io, nel caso scegliessi economia e commercio, pensavo di tentare il test d'ingresso per il Sant'Anna. Per caso sai se i corsi interni possono in qualche modo coprire le lacune delle università italiane di economia di cui hai parlato? Neppure l'offerta formati...

Sto per iniziare l'ultimo anno di liceo e anche se manca ancora un anno al prossimo test per la Normale mi accorgo di avere ancora molto lavoro da fare: per matematica (la materia per cui tenterei) ho seguito le lezioni del senior basic e qualcosa del senior medium, quindi penso a livello teorico di...

Quando uso le coordinate baricentriche e devo intersecare una retta con una circonferenza esiste qualche trucco che può semplificare i conti o mi devo rassegnare a trovare un'altra soluzione? Ad esempio, in un problema, avrei bisogno di intersecare la circonferenza circoscritta al triangolo di rifer...

Sia $ABC$ un triangolo, e siano $O$ il suo circoncentro e $\Omega$ la sua circonferenza circoscritta. La circonferenza di diametro $AO$ interseca nuovamente la circonferenza circoscritta al triangolo $OBC$ nel punto $S$. Le tangenti a $\Omega$ in $B$ e in $C$ si intersecano in $P$. Dimostrare che i ...

Grazie

Scusate se pongo ancora questa domanda, ma per motivi organizzativi, siccome ormai manca poco tempo, non è che si potrebbe sapere quando usciranno i risultati? Grazie

Per semplificare i calcoli, di solito, se la costruzione proposta da un problema parte da un triangolo $\triangle ABC$ assegno ai vertici le coordinate $B(0,0)$, $C(2,0)$ e $A(a,k)$ con $a,k\in\mathbb{R}^{+}$, o a volte, a seconda della costruzione, $A(-a,k)$, $B(-2,0)$ e $C(0,0)$ con $a,k\in\mathbb...

Dato un triangolo isoscele $ABC$ con $AB=AC$ e $\widehat{BAC}<60^{\circ}$, sia $D$ il punto su $AC$ tale che $\widehat{DBC}=\widehat{BAC}$, sia $E$ l'intersezione dell'asse di $BD$ con la retta parallela a $BC$ passante per $A$, e sia $F$ il punto sulla retta $AC$, dalla parte di $A$ rispetto a $C$,...

Ci sono novità? I risultati si può presumere che usciranno come l'anno scorso poco dopo la metà di agosto?

Sì, anch'io non ho impiegato molto tempo per risolverlo e l'ho trovato piuttosto semplice (ammesso che la mia soluzione sia corretta). La mia soluzione, che non è certamente una delle più belle, è in coordinate cartesiane, siccome con qualche osservazione (spero effettivamente corretta) diventa piut...

Su una circonferenza di centro $A$ e raggio $R$ vengono presi nell'ordine quattro punti distinti $B,C,G,H$ in modo tale che $G$ giaccia sul prolungamento della mediana del triangolo $ABC$ condotta da $B$, e $H$ giaccia sul prolungamento dell'altezza di $ABC$ condotta da $B$. Detta $X$ l'intersezione...

Ho inviato gli esercizi una decina di minuti fa ma mi sono accorto ora che c'è in un esercizio una disuguaglianza errata. E' possibile in qualche modo correggere? (rinviare il pdf o indicare a qualcuno il presunto errore dicendo chi sono o altro)

Premesso che ho capito poco di quello che hai scritto (sono veramente scarso in combinatoria). Comunque io ho pensato che siccome per poter applicare l'ipotesi induttiva sugli $n-1$ vertici il percorso della cicala o della formica sul multi grafo deve essere lo stesso che avrebbero fatto sul grafo, ...