OliForum Matematico

Salve, oh mio maestro. :P Tento di risolvere la parte A del problema, anche se non ho ben capito cosa vuoi sapere in particolare. allora, il quesito mi sembra mooolto gravitazionale e quindi penso (spero) che date le somiglianze fra forza di newton e forza di coulomb posso ragionare in base all'ener...

vector power! (tutte le lettere maiuscole sono vettori, e uso A*B per il prodotto vettoriale) prendiamo il circocentro O come origine. poiché H=A+B+C , per appartenere alla retta OH , se I è l'incentro allora si deve avere I*H=0 , ossia \frac{aA+bB+cC}{a+b+c}*(A+B+C)=0 . Quindi (aA+bB+cC)*(A+B+C)= (...

uff che problema infido... diciamo che vogliamo trovare infiniti naturali a per cui n=2^a mi soddisfa la relazione nel testo. pensiamo prima alla disuguaglianza di sinistra, e cerchiamo i casi che non ci vanno bene (mi pare fosse anche un vecchio cesenatico), ossia risolviamo 2^a+1=p^b con p primo. ...

Bah, principianti...

Melkor M. ha scritto:Let a, b and c be the lengths of the sides of a triangle. Prove that

$ a^2b(a-b) + b^2c(b-c) + c^2a(c-a) \geq 0 $

(con cauchy)

La disuguaglianza è banalmente equivalente a

$ \displaystyle 2 \sum _{cyc} \left((a-b)^2(p-b)(p-c) \right) \geq 0 $

Visto che non voglio gufare simone (...) ho votato francesco.
Mettiamo un po' di pressione anche a lui, che pure l'anno scorso si è beccato pochissimi voti....

(anch'io ringrazio quel povero pazzo che mi ha votato)

ok sam, forse hai ragione.
sono esclusi solo gli ubriaconi

Sia ABC un triangolo.
Sia R un punto su AB tale che BR=BC e B è fra A e R.
Sia S un punto su AC t.c. CS=CB e C è fra A e S.
Chiamiamo A' il punto d'intersezione delle diagonali di BRSC.

In modo analogo definiamo B' e C'

Dimostrare che $ Area(AB'CA'BC') = Area(ABC) + Area(A'B'C'). $

lemmino-ino-ino: se ABC è un triangolo e I è il suo incentro, allora \widehat{AIB}=\frac {\pi}2+\frac{\widehat{ACB}}2 . dim: nel triangolo AIB, la somma degli angoli fa 180, da cui la tesi. chiamo \alpha,\beta,\gamma,\delta gli angoli di ABCD supponiamo PF=PE. Quindi PEF è isoscele, e \widehat{PEF}=...

Offro da bere in quantità a chiunque trovi la soluzione di simo a questo problema.
sono esclusi preimo-isti e ubriaconi

grazie a tutti dei complimenti, specialmente al bambino lucchese

stage fantastico, davvero.
grazie a tutti quelli che c'erano, siete tutti dei grandi.

ps enzo occhio alle "cadute di stile" nel tuo post [edit: ah, bravo, hai corretto]

Grandi tutti!!!
Oltre che ai toscani, vorrei fare particolari complimenti ad Alessandro Farace, la cui scuola è ormai gemellata col Righi di Roma!

alura se esiste k tale che f(k)=1 allora sostituendo nell'equazione x=k otteniamo f(y)=f(y+k) per ogni reale positivo y . Ma quindi f(nk)=1 per ogni n intero positivo, assurdo. Dunque f(x)\neq 1 per ogni x. Ora, se la funzione non fosse iniettiva, allora ci sarebbero a,b reali positivi tali che a<b,...

simo, ho un dubbio:
la tua soluzione è identica alla mia, solo che non sono convinto di una cosa.
è sempre lecita la sostituzione $ n\rightarrow f(n) $ o vale solo per $ n\geq 200 $?
e in caso non valga sempre che tipo di problemi mi crea?
gracias

direi che funziona...

solo non capisco come concludi:

$ f(k)=k+100 $ con k=m+f(m)+100

e sfruttando la 3bis

$ f(n)=n+100\ \ \forall n\in \mathbb{N} $

sfruttando la 3bis ottieni

$ f(f(m)+m)=f(m)+m+100 $

per ogni naturale m.

Come arrivi a dire che
$ f(n)=n+100 $ per ogni n?