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ricontrollassi quello che faccio
Ne ho scritta una enorme

Allora attendiamo fonti più autorevoli che neanch'io sono troppo pratico con le funzionali
L'ho svolto diversamente ma ottengo stesse soluzioni più $ f(x)=0 $ (che ti sei mangiato alla prima riga della tua risposta)

Trovare tutte le funzioni $ f $, definite sui numeri reali e che assumono valori reali, che soddisfano l'equazione $ f(x)f(y) = f(x + y) + xy $ per tutti gli $ x,y $ reali.

Degli $ n $ elementi possono ripetersi soltanto $ m $ di questi o ciascuno di questi $ m $ volte?

Sia $ ABC $ un triangolo rettangolo in $ A $ e $ P $ un punto sul perimetro di $ ABC $; trovare la posizione quest'ultimo affinchè
$ AP + BP + CP $ sia minimo.

Mostrare che per ogni n intero positivo
$ 2000 | 121^n− 25^n+ 1900^n− (−4)^n $

Siccome n+1 ed n-1 sono primi allora n è pari. Quindi n^2 è multiplo di 4, n^2+16 anche. Quindi il prodotto è multiplo di 2^4 . n può essere congruo a 0 a 2 o a 3 modulo 5. (se fosse congruo a 1, 5 dividerebbe n-1 e se fosse congruo a 4, 5 dividerebbe n+1). Se n è congruo a 0 mod 5 abbiamo n^2 mult...

Mostrare che esiste almeno un quadrato perfetto nell'intervallo $ [n,2n+1] $ per ogni $ n>1 $

Definiamo la sequenza $ a_n=n+\{ \sqrt{n} \} $ dove $ \{ x \} $ indica l'intero più vicino a $ x $ (ad esempio $ \{ 1,34 \} =1 $, $ \{ 6,56 \}=7 $
Determinare il più piccolo $ k $ per cui $ a_k,a_{k+1},\dots,a_{k+2000} $ sono una sequenza di interi consecutivi

Il_Russo ha scritto:Forse volevi dire proprio positivi?

$0 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 = 0 \cdot 1$

Si ,con lo zero è troppo facile

Dimostrare che il prodotto di quattro interi (non negativi) consecutivi non puo' essere uguale al prodotto di altri due interi (non negativi) consecutivi

La pulce si muove di un'unità al secondo giusto?

i) Dimostrare che per ogni $ n>6 $ se $ n-1 $ e $ n+1 $ sono primi allora $ 720|n^2(n^2+16) $
ii) Stabilire se è vero il teorema inverso di i)

Ido Bovski ha scritto:

zeitgeist505 ha scritto:Non è necessaria, ho dimostrato per un generico triangolo rettangolo

E in un generico triangolo rettangolo $k$ cos'è?

Ho fatto qualcosa di inutile quindi...

Nota che se i numeri $d_i$ sono tutti i divisori di $n$, in qualche ordine, allora anche i numeri $n/d_i$ lo sono. Ora il tuo problema comincia ad assomigliare a un problema aperto molto familiare... Mi hai aperto gli occhi :D Quindi \displaystyle \frac{1}{d_1} +\frac{1}{d_2} + \dots + \frac{1}{d_k...