OliForum Matematico

Ci provo: <BR>se f(f(x-y)) = f(x) - f(y) per ogni x e y, f dovrà essere tale da verificare la seguente identità: <BR>f(f(x-0)) = f(x) - f(0) <BR>f(f(x)) = f(x) - f(0) <BR>Per surgettività di f, esisterà un x per cui f(x)=0, quindi deve essere vera anche la seguente: <BR>f(0) = 0 - f(0) <BR>da cui: <...

sia dato il sistema: <BR>f\'(t) = k[f(t)]^2 <BR>f(0) = 1 <BR> <BR>dividiamo ambi i membri della prima equazione per f(t)^2, ponendo f(t) != 0 <BR>f\'(t) / f(t)^2 = k <BR>integriamo: <BR>§ f\'(t) / f(t)^2 dt = § k dt <BR>-1 / f(t) = kt + h <BR> <BR>e via di seguito...

Riciclato dai giochi della bocconi di oggi: <BR>Trovare il minimo numero per cui vale la seguente proprietà: spostando la cifra delle unità tutta a sinistra, si deve ottenere 7 volte quel numero. <BR> <BR>Io ho trovato due soluzioni di 22 cifre (!!) e sono abbastanza sicuro che non ce ne siano di pi...

Osserviamo innanzitutto che: <BR> <BR>(1) Sum[j=1...n] Sum[k=1...j] f(k) = Sum[k=1...n] (n-k+1)f(k) <BR> <BR>Per dimostrarlo, procediamo per induzione: la tesi è vera per n = 1, infatti: <BR> <BR>Sum[j=1...1] Sum[k=1...j] f(k) = Sum[k=1...1] f(k) = f(k) <BR> <BR>Supposta la tesi vera per n, dimostri...

Dato un insieme finito A, quante sono le bigezioni f: A -> A tali che, per ogni x appartenente ad A, f(x) != x?
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<BR>P.S: != sta per \"diverso\"

Ho scoperto solo ora che il \"pigeonhole principle\" è il famoso \"lemma dei cassetti\". <BR>Cosa c\'entra dunque questo principio con il presente problema? <BR>Magari lo usi nella tua dimostrazione? <BR> <BR>In tal caso, ti pregherei di postarla, sono molto interessato, visto ch...

In realtà le soluzioni sono almeno tre. Adesso non le trovo più, e non mi va di ricalcolarle, ma posso spiegare il metodo con il quale si perviene ad esse. <BR> <BR>Semplici considerazioni ci portano a restringere l\'insieme delle possibili soluzioni agli interi che terminano per 7, 8 o 9. Esaminiam...

Quante sono le triplette di punti allineati nel piano cartesiano tali che le coordinate di questi punti siano intere, non negative e minori o uguali a n, con n intero?

A me non risulta, Ero...
<BR>per n=4 le triplette dovrebbero essere 44
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<BR>Posta il ragionamento che hai seguito per arrivare al tuo risultato.
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<BR>Ciao!

Un metodo non troppo elegante per dimostrare il secondo punto è questo: <BR> <BR>poiché 360 = 2^3 * 3^2 * 5, provando tutti i possibili valori > 9 che n può assumere: (2*5, 2*3*5, 3*5, 2^2 * 5, ecc...), e calcolandosi per ognuno di questi il corrispondente n+1, si vede che n+1 contiene almeno un fat...

Nulla ci impedisce di parlarne qui sul forum. Magari se si potesse creare una sezione apposita, sarebbe il massimo.
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<BR>Ciao!

Un numero è divisibile per n se la somma delle sue cifre della sua rappresentazione in base n+1 è divisibile per n. <BR>Infatti: <BR>n+1 == 1 (mod n) <BR>(n+1)^k == 1 (mod n) <BR> <BR>Se A è un qualsiasi numero naturale, abbiamo: <BR>A = a0 + a1(n+1) + a2(n+1)^2 + ... + ak(n+1)^k == a0 + a1 + a2 + ....