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ehm sì certamente

A è uno spazio metrico compatto connesso per archi. f è una funzione continua da A a \mathbb R che ha un unico minimo relativo in M (che quindi, per compattezza, anche assoluto). P \neq M \in A . Possiamo dire che esiste una funzione continua [0,1] \rightarrow A tale che p(0)=P,\ p(1) = M,\ x<y\Righ...

Incredibile la persona che avevo a destra nella foto...edriv :shock: Chissà perchè non ha avuto voglia di prendere l'ultimo oro :? bo che storie... ovvio che in gara ho cercato di dare il massimo! Poi un po' di problemi non vengono, si rimane impigliati in un altro che sembra concludersi subito e i...

Bo, visto che è tanto faticoso costruirsi un bordo, ne prendiamo uno già fatto! (e cancelliamo anche il discorso sulla 2-varietà) Il complementare della seconda palla è un chiuso (dentro il toro), quindi un compatto, e resta compatto se lo consideriamo come sottoinsieme della prima palla, quindi è c...

Ok, ho dato per scontato che il bordo di una palla fosse dentro l'altra, ma non era così scontato. Così la tesi diventa: ogni 2-varietà che è unione di due palle, è semplicemente connessa. Prendiamo un punto P sul bordo della prima palla e un intorno di P omeomorfo a \mathbb{R}^2 . Se l'intorno di P...

Siano f,g gli embedding della palla nel toro. f e g si estendono in modo unico ad embedding della palla chiusa nel toro, e d'ora in poi quando parlo di "palle" intendo sempre palle chiuse. Inoltre il bordo di una palla dovrà sicuramente appartenere all'altra palla (sono cose piuttosto intu...

Per il punto 1 in realtà non serve giocare a Hex, era un modo per citare un risultato abbastanza noto per cui se coloro con il rosso e il blu una scacchiera del genere: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Hex_board_11x11.svg/524px-Hex_board_11x11.svg.png esiste o un cammino ross...

1. Comincio a seguire la frontiera in una certa direzione. È chiaro che, se ad esempio il blu sta tra il verde e il giallo, allora da una piastrella blu potrò passare o (in avanti) a una blugialla, o (indietro) a una bluverde. Analogamente, da una piastrella bluverde posso passare o (in avanti) a un...

Non è tanto che sia inglese il problema.. sembra abbastanza complicata la storia.

ahah la rete intranet

Perchè dovrebbe cancellare dalla testa un concetto che è così intuitivo a tutti? Sarebbe un crimine. Molto meglio cercare di chiarirlo. Quello di "funzione definita da una singola espressione" certamente non è un concetto altrettanto "ben definito" quanto intuitivo. La sua ambigu...

il nilo è abbastanza dritto no?

Ok effettivamente la dimostrazione del punto "1" non sta proprio in piedi. Nel frattempo ho trovato una pezza. Nel punto "1" dimostro che ogni colore è a contatto con una piastrella bianca interna e una esterna. Perchè lo faccio? Perchè uso implicitamente questo fatto quando dimo...

Spesso l'eleganza è utile perchè porta a dimostrazioni più brevi e soprattutto facili da scrivere. In una gara da 4 ore e mezza questo può essere il fattore decisivo a distinguere chi riesce a dedicare sufficiente tempo ai problemi difficili, smontandoli pezzo a pezzo, o chi arriva alla fine della g...

2. Perchè ci sono almeno due frontiere con tutti i colori? Una è la frontiera esterna. Nel post precedente ho dimostrato che ogni colore è a contatto con la zona esterna, e si dimostra (nel piano piastrellato) che l'insieme delle piastrelle bianche attorno alle quali la curva non s'avvolge è conness...