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da EvaristeG
06 giu 2017, 17:44
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
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Visite : 39450

Re: Senior 2017

Figliuoli, s'era perso un pezzo nel copia-incolla dei criteri (quelli erano un set diverso). In seconda, basta una medaglia, in prima, bastano 8 punti... a volte il discrimine è la menzione, ma quest'anno non è un criterio utile per vari motivi (a priori e a posteriori, rispetto alla gara, ma non al...
da EvaristeG
06 giu 2017, 15:34
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 182
Visite : 39450

Senior 2017

Ecco l'elenco dei potenziali spesati per il Senior 2017, divisi per classe dell'a.s. 2016/17: CLASSE I Bordigoni Fabio Morgante Matteo CLASSE II Bertolini Marco Limonta Alessandro Marzenta Giovanni Mecenero Giovanni Melino Arianna CLASSE III Benassi Giorgia Boscardin Sebastiano Gallina Giacomo Lolat...
da EvaristeG
15 mag 2017, 10:52
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Particella strana
Risposte: 9
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Re: Particella strana

Chissà perché, quando si fa fisica, la matematica diventa incerta... Tu hai una funzione $v(x)$ e in realtà sai che $x=x(t)$, dunque in realtà hai una funzione $f(t)=v(x(t))$ (funzione composta) della variabile $t$. Vuoi farne la derivata, beh niente di più semplice: $$f'(t)=v'(x(t))x'(t)$$ ora, per...
da EvaristeG
27 nov 2016, 13:50
Forum: Combinatoria
Argomento: Coloriamo altre cose
Risposte: 18
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Re: Coloriamo altre cose

Direi Algebra 3 (ricorrenze e funzionali). Mini-ripasso a seguire (nascosto perché tanto oramai hanno già risposto, ma avevo scritto e non mi andava di buttare tutto). Se hai $a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}$, tutto passa dalle soluzioni dell'equazione (caratteristica) $x^2-\alpha x - \beta=0$; nel...
da EvaristeG
16 nov 2016, 18:14
Forum: Geometria
Argomento: 3 circonferenze per dimostrare un allineamento
Risposte: 2
Visite : 5004

Re: 3 circonferenze per dimostrare un allineamento

Hmm eppure un problema del genere dovrebbe ormai suggerire un'altra tecnica: (hint successivi e di una banalità sconcertante) 0 il punto P sta sulla simmediana, quindi ... 1 ...un pavloviano riflesso dovrebbe costringervi a invertire in A con raggio $\sqrt{AB\cdot AC}$ e poi fare una simmetria rispe...
da EvaristeG
22 ott 2016, 18:37
Forum: Algebra
Argomento: Massimo strano
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Re: Massimo strano

Ah, non avevo letto positivi.
da EvaristeG
22 ott 2016, 02:29
Forum: Algebra
Argomento: Massimo strano
Risposte: 10
Visite : 3240

Re: Massimo strano

Uhm ho un dubbio
Testo nascosto:
prendi $n=2$ e $B=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}$, $a=(1,1)$; allora tu vuoi che $y<-1$ e $-x<-1$ ovvero $y<-1$ e $x>1$ ... considera $x_k=k$ e $y_k=-1-1/k$, allora hai che $M(x_k,y_k)=k-1-1/k$ che tende all'infinito... o ho sbagliato qualcosa?
da EvaristeG
22 ott 2016, 02:10
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Sviluppi in serie di Taylor di funzioni composte
Risposte: 5
Visite : 5240

Re: Sviluppi in serie di Taylor di funzioni composte

Però $g(x)$ è già "sviluppata" Eh no. E' sviluppata attorno a $0$ non a $1$. Lo sviluppo di Taylor al $n$-esimo ordine ($n\geq 3$) di $g(x)=x^2$ attorno a $x_0=1$ è $$g(x)=g(1)+(x-1)g'(1)+\dfrac{(x-1)^2}{2}g''(1)$$ (e basta perché le derivate successive alla seconda sono $0$) e dunque $$g(x)=1+2(x-...
da EvaristeG
11 ott 2016, 23:42
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbio sulle funzionali
Risposte: 8
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Re: Dubbio sulle funzionali

No, ho appena detto che ci sono altre ipotesi aggiuntive *alla Cauchy* che puoi dimostrare per la tua equazione e che implicano la linearità. E per finire questa cosa, $$f(x^2+f(y))=y+f(x)^2$$ vuol dire che, per $y>0$, $x^2+f(y)>x^2$ e $f(x^2+f(y))=y+f(x)^2>f(x)^2=f(x^2)$. Ora, sia $\delta>0$ e sia ...
da EvaristeG
11 ott 2016, 23:07
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbio sulle funzionali
Risposte: 8
Visite : 1876

Re: Dubbio sulle funzionali

Allora, il grafico denso si dimostra usando il fatto che puoi ottenere, dati due punti del grafico $(x_1, y_1)$ e $(x_2,y_2)$ anche tutti i punti $(qx_1+rx_2, qy_1+ry_2)$ e se $x_1/y_1\neq x_2/y_2$ allora ottieni che, al variare di $q$ e $r$ nei razionali (anche col meno!) ottieni un denso nel piano...
da EvaristeG
11 ott 2016, 21:57
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbio sulle funzionali
Risposte: 8
Visite : 1876

Re: Dubbio sulle funzionali

La Cauchy si dimostra sui positivi e poi si estende perché dispari. Dunque, sui razionali, puoi dire che $f(q)=qf(1)$ per $q>0$. Per estenderla a tutti i reali non ti basta la limitazione dal basso, in quanto sui positivi puoi solo dire che se non è lineare allora il grafico è denso *nel primo quadr...
da EvaristeG
03 ott 2016, 13:34
Forum: Algebra
Argomento: Successione per ricorrenza con costanti indipendenti (help!)
Risposte: 3
Visite : 1073

Re: Successione per ricorrenza con costanti indipendenti (help!)

Beh, volendo poi essere saccenti, si potrebbe anche dire che già solo questo problema $$a_0=0,\quad a_{n+1}=a_n^2+c,\quad\textrm{per quali $c$ la successione è limitata?}$$ è tra quelli che han dato origine ad un settore della matematica che viene studiato da circa 100 anni (i sistemi dinamici). E, ...
da EvaristeG
02 ott 2016, 23:13
Forum: Algebra
Argomento: Successione per ricorrenza con costanti indipendenti (help!)
Risposte: 3
Visite : 1073

Re: Successione per ricorrenza con costanti indipendenti (help!)

Se per standard intendi "lineare con coefficienti costanti", cioè quelle per cui c'è un algoritmo più o meno banale per produrre la formula risolutiva (tipo quello che porta alla formula di Binet per i Fibonacci), no. In quanto non è nemmeno una successione per ricorrenza in senso stretto. Già il fa...
da EvaristeG
02 ott 2016, 21:53
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Quando i conti in baricentriche sono davvero troppi
Risposte: 5
Visite : 2001

Re: Quando i conti in baricentriche sono davvero troppi

Beh certo. Se risolvi un sistema, trovi una terna che soddisfa tutte le equazioni, per definizione...