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Forse sto per dire un' altra fesseria, ma dovrebbe valere se e solo se $ P(1)\not=0 $, ed in effetti, se ciò che scrivo è corretto, non posso assicurarmi questa condizione...

Patatone, non sono riuscito ancora a risolvere il problema, però scrivo quelle poche considerazioni che sono riuscito a fare: P(0)P(1)=P(1) \Rightarrow P(0)=1 , quindi il termine noto del polinomio è 1. P(-1)P(0)=P(1) \rightarrow P(-1)=P(1) , qui non sono sicuro, però questo fatto dovrebbe implicare...

Si,corretto

Risolvere il sistema di equazioni

$ 2x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=6 $
$ x_1+2x_2+x_3+x_4+x_5=12 $
$ x_1+x_2+2x_3+x_4+x_5=24 $
$ x_1+x_2+x_3+2x_4+x_5=48 $
$ x_1+x_2+x_3+x_4+2x_5=96 $

Mmm, si Jordan, ora che mi ricordo avevo visto una cosa del genere in uno dei video di Gobbino, però aveva sottinteso che sostanzialmente ci si riconduceva a quella forma; mi pare fosse la dimostrazione che x^2+xy+y^2 è sempre maggiore o uguale a 0 per ogni coppia (x,y) reale, infatti si completa il...

Credo sia abbastanza noto che un qualsiasi trinomio di secondo grado può essere scritto in una forma "leggermente" diversa: \displaystyle ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})=(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2})= a((x+\frac{b}{2a})^2+\frac{-Δ}{4a^2}) Bene, ...

Carino il metodo che hai usato per il secondo punto, lo terrò a mente. Dato che mi confermi il risultato, posto il metodo che ho utilizzato per il terzo punto. Sostanzialmente ho calcolato le parole successive in ordine alfabetico a BABAB e le ho sottratte da 243. La prima B può al massimo diventare...

Per le parole in ordine alfabetico non dovrebbe essere troppo difficile: la prima è sicuramente AAAAA, a cui segue quella AAAAB la cui successiva è AAAAC, cioè banalmente ad ogni numero di B inserito corrisponde un egual numero di parole in cui una C sostituisce una delle B, tenendo bene a mente che...

Si, anche a me ha dato quel risultato, credo sia corretto. Le parole di quel tipo dovrebbero essere 3^5=243 , infatti per ogni lettera ho sempre 3 possibilità ed essendo indipendenti tra di loro le devo moltiplicare. Non mi è chiara una cosa: cosa intendi con "in ordine alfabetico"? Pensav...

Si, sono 20 , stavolta ne avevo messi due di troppo (succede con tutte quelle combinazioni) :lol: Vedendo il tuo post ho imparato una cosa nuova a cui non avevo mai pensato: assicurarmi la separazione piazzando una lettera tra le vocali e poi applicare la formula presente nelle sacre scritture del G...

Grazie, ho editato, sperando che ora ci siano tutte.
Un metodo più matematico potrebbe essere calcolare tutti i possibili anagrammi di "LALLALLA" ($ \frac{8!}{3!5!}=56 $) e poi togliere quelli in cui vi sono delle A consecutive, ma non mi sembra troppo immediato calcolare questi ultimi.

Non sono troppo sicuro, però io lo farei così: posiziono le A e lascio degli spazi in cui inserire le L _A_A_A_ A questo punto vedo tutti i modi in cui posso scrivere 5 (il numero delle L) come somma di quattro naturali (eventualmente più di uno può essere 0), tenendo conto che nel secondo e terzo s...

Carina la successione, sempre che io non abbia toppato

$ x_n=2(2013-(n+1)) -(n!-n) $.

Ma che pedante, anzi, ti ringrazio tantissimo, essendo impossibilitato a partecipare a qualsiasi tipo di stage per me questi aiuti sul forum sono fondamentali per imparare qualcosa e migliorarmi

Quindi, come prima considero le due terne (x^3,y^3,z^3) e (\frac{1}{yz}, \frac{1}{zx}, \frac{1}{xy}) , suppongo WLOG x \ge y \ge z e risulta \displaystyle \frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{zx}+\frac{z^3}{xy} \ge \frac{x^3}{xy}+\frac{y^3}{yz}+\frac{z^3}{zx}=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x} adesso co...