OliForum Matematico

By Lewis Carroll:

Un'urna contiene n palline tra rosse e nere (possono essere anche tutte rosse o tutte nere).
Si introduce nell'urna una pallina rossa e poi si estrae a caso una pallina che risulta rossa.
Qual è la probabilità che le palline nell'urna siano tutte rosse?

Ciao

Ehm...sei d'accordo che detti $ m=cm_1 $ e $ n=cn_1 $ con $ n_1\leq m_1 $ esistono numeri naturali x e y tali che $ m_1x-n_1y=1 $?

Visto che qui sembrano tutti più interessati a sapere il Lemma di Knuth che non a risolvere il problema, ci provo io: Sia a=(2^n-1,2^m-1) da qualche prova numerica salta all'occhio che il massimo comun denominatore è b=2^{ged(m,n)}-1 , dimostriamolo: Intanto è facile vedere che b|a, infatti detto c=...

Ciao Karl!

Mi spiegheresti questo passaggio per favore?
$ 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+\\+9(a^2+b^2+c^2)+(a^2b^2c^2+27) \geq (ab+bc+ca)^2+6(abc) \sqrt3 $

Ciao

Boll nuovo rilancio?

Allora... La disuguaglianza a sinistra si risolve facilmente con la disuguaglianza fra media aritmetica e armonica. Quella a destra anche, basta infatti notare che: \frac{1}{w+x}\leq\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{w}}{4} e questa disuguaglianza è vera per ogni termine della somma, si conclude sommando il...

Uh già non negativi :oops: :lol: Cmq se uno dei tre annulla (supponiamo la z) la nostra disuguaglianza diviene: xy\leq\frac{7}{27} con x+y=1 e si conclude facilmente applicando MG e MA. Ancora meglio se sono due i valori ad annullarsi in questo caso diventa 0\leq\frac{7}{27} che..beh mi sembra vera ...

Bueno! Allora per la disuguaglianza a sinistra possiamo procedere in questo modo: yz+zx+xy=xyz(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) ora per media aritmetica e media armonica abbiamo \frac{9}{x+y+z}\leq\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) da cui sostituendo abbiamo la tesi(abbiamo ottenuto una disugu...

Sì sì hai ragione...non avevo voglia di svolgere i conti.. Anyway la soluzione mi sembra ancora non funzionare...

Scusa, forse fraintendo, ma non capisco perchè:
$ zx+xy+yz\leq\frac{(x+y+z)^2}{3} $

Ciao

molto bella Karl!

Chi rilancia?

Allora: E' noto che xy(x+y)\leq x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) ora usiamo questa disuguaglianza per ognuno dei 3 denominatori otteniamo che: \frac{xyz}{x^3 + y^3 + xyz}+\frac{xyz}{y^3 + z^3 + xyz}+\frac{xyz}{x^3 + z^3 + xyz}\leq\frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}=1 Il che conclude la dimostra...

L'ho fatto troppo velocemente e quindi ho inevitabilmente sbagliato

Notiamo che: 2^{4n+2}+1=(2^{2n+1}-2^{n+1}+1)(2^{2n+1}+2^{n+1}+1) Ora 5 è primo e visto che divide il nostro prodotto divide uno dei due fattori, notiamo inoltre che le due funzioni che compongono il prodotto a destra sono strettamente crescenti. Ora visto che per n=1 uno dei fattori assume il valore...

Ciao Mattia!
Eh eh mi piace fare il misterioso
No scherzi a parte mi sono dovuto riiscrivere per motivi tecnici

Ciao ciao