OliForum Matematico

Bravi . Ci giravo attorno, ci giravo attorno coi casi particolari, ma era evidente che si doveva sfociare in una sintesi generale e semplice. Però di Natale non vale ! :) Mi avete bloccato lo sprint finale. :wink: ( Ma mi avete risparmiato 2 o 3 giorni di fatica per arrivare all'uovo di Colombo!)

Mi pare che anche i soli termini di grado $3$ non si annullano fra loro. Infatti se indichiamo con (1) e (2) , rispettivamente : (1) $ax^3+by^3+cx^2y+dxy^2$ (2) $a(x+y)^3 + b(x-y)^3 +c(x+y)^2(x-y)+d(x+y)(x-y)^2$ pare che la differenza (1) - (2) si annulli solo se (3) $a=b=c=d = 0$ . Cioè se poniamo ...

In realtà si definisce polinomio una scrittura del tipo $\displaystyle \sum_{i,j} a_{ij}x^iy^j$ , dove gli indici variano su un numero FINITO di naturali e i coefficienti appartengono a qualche insieme con belle proprietà (ad esempio R)* Sarà un limite della mia personalità, ma una scrittura del ti...

Ringrazio sia Jordan che Francesco Veneziano. In realtà anzichè di "più che una tautologia" avrei dovuto parlalare di "assioma" , ma la notte tarda mi aveva consistentemente ridotto le mie facoltà di lucidità (che già diurne non sono un gran che :wink: ) Possiamo allora, intanto,...

Sono un po' confuso. :? Allora, hai implicitamente utilizzato il seguente fatto: " Dati due polinomi p,q∈R[x] tali che p(x)=q(x) per infiniti x (o meglio, per almeno un numero "sufficientemente" grande di reali distinti x) allora p=q". Come lo dimostri? Ora, quello che stai utili...

Mi sa che sto facendo un po' di "casotto" , però te lo voglio lo stesso sottoporre . Consideriamo prima il caso di $p(x,y)$ di 2° grado : La forma più completa dovrebbe essere : (1)$p(x,y)= ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f$ che va confrontato con : (2)$q(x,y)=p(x+y,x-y)=a(x+y)^2+b(x-y)^2+c(x+y)(x-y)+...

E' che io, inizialmente, mi ero esaltato per la semplicità e la pulizia della soluzione, poi mi sono reso conto che non è che si possa adottare questo metodo per risolvere un sistema ancora da studiare : occorre utilizzare una soluzione già trovata, per confermarla o per ragionare sulla unicità. Alt...

Per Jordan.
Questo tuo bel metodo serve per una verifica di una soluzione già trovata ( in quanto è come cambiare la terna cartesiana $xyz$ spostandone l'origine nel punto indagato, e verificare se la soluzione con la nuova terna cade nell'origine ). Giusto ?

Grazie per le informazioni sui 2 apocrifi . Per parte mia me l'avevano raccontata in maniera convincente, e io avevo adottato il metodo "relata refero" . Comunque tutto sommato è meglio così : si può vedere se, a prescindere dalla "vanità del 2%" , c'è qualcuno che sia veramente ...

Sì, è vero : la $u$ del $20du + u^2$ mi è rimasta nella penna , o meglio nelle dita , durante la digitazione degli appunti a matita. ( Non deve proprio essere un caso che la mia sinfonia preferita è L' Incompiuta di Shubert .... :wink: ) Quanto ai conti a mano .. dopo averli fatti da $31^2$ a $42^2$...

Se $n$ è il numero complessivo delle possibili coppie diverse tra loro con cui può terminare il quadrato di un qualsiasi numero intero, ciò significa che considerando almeno $ n+1$ quadrati di numeri interi avremmo sicuramente almeno un doppione nelle ultime 2 cifre. Quindi $k=n+1$ Per dimostrare ch...

$ 23 . ? $

Penso che il QI dipenda sicuramente molto anche dall' intelligenza, ma che sia ampiamente esaltato dalla cultura, e soprattutto dall' allenamento (magari non appositamento fatto per questo scopo)su certi tipi di problematiche . Se un certo tipo di problema ti è già capitato di affrontarlo molte volt...

Sono d' accordissimo e sono ben conscio che si tratta di fatti equivalenti ! [ E in ambo i casi si tratta di 4 o 5 passaggi logici in tutto] E' la forma mentis di chi non è abituato a ragionare in termini "modulari" che privilegia gli sviluppi dei cubi ed ha dei limiti ad applicare i mecca...

Tutto vero , solo che questo pare sia particolarmente intricato (L' autore diceva che solo meno del 2% della popolazione mondiale poteva risolverlo ; e questo stimolava qualcuno al cimento.... Mah!..) .

In più io mi chiedevo se , inoltre, esistesse una soluzione più formale/solenne .