OliForum Matematico

È solo la risposta numerica, in caso fosse giusta posto la mia soluzione.

Credo di aver capito come risolvere il problema di partenza..... @Fenu fammi sapere se è giusto perché con il risultato mi trovo siano $1,\omega,\omega^2$ radici terze dell'unità, abbiamo che $p(1)=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+....=1$ $p(\omega)=a_0+a_1\omega+a_2\omega^2+a_3+a_4\omega+....=0$ $p(\omega^2)=a_...

@Lasker in realtà il problema sui binomiali l'ho già risolto ... Solo che non so bene come semplificare i risultati in modo da "eliminare le dipendenze dalle radici terze dell'unità" come ho fatto nel problema dei dadi

@Fenu Qualche hint per l'altro problema... Credo di essermi bloccato

@Fenu provo il problema sui dadi

Comunque, un consiglio...

Si è giusto

Ah scusa credevo che per " prendere familiarità" intendessi dimostrare perché da quelle espressioni si arrivava a quelle formule. Comunque per quanto riguarda la semplificazioni, appena ho un po' di tempo per studiare meglio le radici dell'unità e le loro proprietà, ci provo. Se ho bisogno...

@Fenu ho risolto gli esercizi che mi avevi proposto,scusa se ci ho messo tanto ma in questi giorni non ho avuto proprio tempo. $1)$ Per la prima sommatoria si arriva alla formula $\frac{2^n+(1+\omega)^n + (1+\omega^2)^n}{3}$ con $\omega,\omega^2$ radici terze dell' unità; Per la seconda sommatoria u...

@Drago96 infatti il risultato finale del problema è la somma tra numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini

Ti ringrazio da subito per i tuoi suggerimenti :D Per prima cosa provo a dimostrare la formula sperando di non aver detto qualche scemenza :? Sia p(x) =a_nx_n+ a_{n-1}x^{n-1}+....+a_1x+a_0 e siano \omega, \omega^2,....\omega^{k-1} radici k -esime complesse dell'unità. Consideriamo ora la somma p(1)+...

Sia p(x) =( \frac{x^4+x^2+1}{3})^{2007} = a_0+a_1x^1+.....+a_{8028}x^{8028} Determinare a_1+ a_7+....a_{3k+1}+...a_{8026} . Dare come risposta la somma tra numeratore e denominatore del risultato ridotto ai minimi termini. qualcuno che mi spiega come va risolta questa tipologia di esercizi in cui da...

È giusto quello che dice @1729, però io ho usato la formula diciamo più "generale" della disuguaglianza di Young. Vale x_1\cdot{....} \cdot{x_n} \leq \theta_1x_1^{\frac{1}{\theta_1}} +... +\theta_nx_n^{\frac{1}{\theta_n}} per ogni x_1,.. .,x_n > 0 e \theta_1,...,\theta_n>0 tali che \theta_...

Io ho usato la disuguaglianza di Young

Ci sono alcuni errori nella tua soluzione @Mattysal, prova a rivederla e vedi se ci arrivi da solo.
Hint banale