OliForum Matematico

Io ho ragionato così: Poiché le uniche cifre usabili sono 2,3,5,7 gli unici primi a due cifre costruibili sono 23,37,53,73 . Ora, poiché i numeri del tipo MNMN e MNNM non sono mai primi (essendo divisibili per 101 e per 11 rispettivamente) e poiché la somma delle cifre del numero cercato non deve es...

Infatti... Il nocciolo della questione è proprio questa dimostrazione...

Possono anche ripetersi. Con considerazioni molto semplici si ottengono alla fine due soli numeri "candidati". Per non farvi impazzire vi dico che quello non primo è divisibile per 13.

Dato un quadrato $ ABCD $ costruire due triangoli equilateri $ BCE $ e $ CDF $ il primo internamente al quadrato e l'altro esternamente. Tracciando una sola linea retta, dividere la figura in 6 triangoli.

Trovare un primo (l'unico) di quattro cifre $ ABCD $ tale che anche i numeri $ A,B,C,D,AB,CD $ siano primi.

Ah ok... Ho letto adesso... Allora aspetto la tua soluzione!

All'interno di un poderoso e dotto libro dal titolo "Matematica", la parola "matematica" appare scritta 376 volte. Sulla copertina la parola "matematica" appare scritta una volta nel titolo ("MATEMATICA") e 3 volte nella presentazione del testo in quarta di co...

In poche parole, per tutti gli $ n $ naturali escluso l'$ 1 $...
In che senso si è cancellata la soluzione??

Sia $ n $ un numero naturale ed $ s(n) $ la somma di tutte le cifre di tutti i naturali minori o uguali a $ 10^n $.
Per quali $ n $ il valore di $ s(n) $ termina per $ 1 $?

Io faccio ai miei amici un gioco simile col loro numero di cellulare... Raggruppo le prime 9 cifre a formare numeri da 1 o 2 cifre, separati da trattini per confondere le idee, e poi chiedo l'ultimo... Finora, due soli ci sono riusciti...

Semplicemente, per $ p $ diverso da $ 3 $, $ p^2+2 $ è multiplo di $ 3 $...
Infatti $ p $ è congruo a $ \pm1 $ modulo $ 3 $ e quindi, ecc. ecc...

Non è proprio così che intendevo la risoluzione, hai fatto un casino di conti e prove... E hai anche tralasciato qualche caso... C'è un ragionamento più elegante... Ti mando un MP.

C'è una e una sola soluzione!

Determinare 7 numeri consecutivi sapendo che: 1) Sono tutti di quattro cifre 2) Esattamente tre di essi sono primi 3) Nel primo, la somma della prima e della terza cifra diminuita della seconda dà 14 4) Il secondo è formato da cifre tutte diverse tra loro 5) Il prodotto delle cifre del quinto è un n...

Certo, ma bisognava farlo senza sapere che si poteva inserire anche un secondo argomento! Comunque... Che cosa si intende esattamente per "ciclo"?