OliForum Matematico

Determinare i naturali $ m n $ tali che
$ 5^{m} - 2^{n} = 1 $

Quanto tempo dedicate alla matematica al giorno?

Scusate la banalità ma WLOG cosa vuol dire?

Grazie talete

Che spettacolo stare a Cesenatico e respirare matematica

AlexThirty ha scritto:Ok perfetto! Ho capito.
Quella che hai scritto è quasi una mini dimostrazione di LTE con $ p=7 $, se hai voglia di imparare LTE guardati il Senior 2014 N2, dove è spiegato molto bene

cos'è il senior?

Ho posto a + b = 7^{n} Da cui a^{7} = ( 7^{n} - b )^{7} Sostituendo nella traccia e sviluppata la potenza del binomio ottieni che a^{7} + b^{7} = 7^{7 n} + . . . + 7^{n + 1} b^{6} Si vede quindi che la max potenza di 7 che divide a^{7} + b^{7} è 7^{n + 1} Essa quindi deve essere anche la max potenza...

Comunque ecco la mia soluzione si ha che \alpha \gamma > 0 Considero il seguente polinomio P (T) = \alpha z T^{2} - 2 \beta y T + \gamma x Esso si annulla in T = 1 infatti P ( 1 ) = \alpha z - 2 \beta y + \gamma x = 0 Esso avrà anche un altra radice che non ci interessa quindi ha 2 radici reali e qu...

Lasker credo fosse il numero 4 degli anni 80 non ricordo di preciso

Grazie wall98

Non ho capito perché $ \alpha = 1 $ $ z = 1 $

AlexThirty ha scritto:Ma si può dare per scontato LTE agli esami di ammissione SNS?

Cos'è LTE

Allora a^{7} + b^{7} = 7 (a + b) Quindi la si può riscrivere come a (a^{6} - 7) + b (b^{6} - 7) =0 Sì sa che a, b \geq 1 Quindi i termini che figurano nella uguaglianza a zero sono tutti positivi e ne deduco che a, b =0 Sostituendo nella traccia del problema si ottiene 0 = 7^{c} assurdo Quindi non c...

Sono arrivato a $ a^{7} + b^{7} = 7 (a + b) $

Allora $ a^{7} + b^{7} $ è divisibile per $ 7^{n +1} $