OliForum Matematico

julio14 ha scritto:Sta iniziando l'era di Mao

Beh, l'apice di tale gioco si è raggiunto ai RMM... Ma forse è meglio non entrare troppo nei dettagli...

In ogni caso complimenti a tutti i Balkan Boys...

P.S. Incredibile performance del carotino...

Ani-sama ha scritto:$ 2 \cdot 3^h = 5^y + 1 $

Per una buffa coincidenza, viene facilmente con questo lemma e poi facendo considerazioni sulla grandezza di LHS e RHS...

Tra l'altro è curioso che ho postato questo lemma subito prima che si sapessero i problemi dei balkan...

Allora, sia a un intero congruo a 1 modulo p, dove p è un primo dispari.

Si dimostri che $ v_p(a^k-1)=v_p(a-1)+v_p(k) $

Dove $ v_p(roba) $ è l'esponente con cui p compare nella fattorizzazione di "roba in fattori primi.

Bonus: come si aggiusta il caso p=2?

Visto che per una serie di anomale circostanze, mi è capitato di fare la simulazione di cesenatico di torino e non quella di roma, ecco come penso si concluda il caso k+1=47 in maniera un minimo più elegante: Assurdo mod 22115034632797133 !!! No, scherzo.. dopo passaggi algebrici hai \frac{46!}{48}=...

SkZ ha scritto:fuggire dall'attrazione vuol dire
o portare $ ~v\geq v_f(r) $
o portare da $ ~E<0 $ a $ ~E\geq0 $

Sull'energia che va a 0 quando si fugge dall'attrazione, ok perchè è quella della parabola, ma $ v_{f(r)} $ cosa sarebbe?

Tento una soluzione bizzarra (e tragicamente poco formale) alla parte b: Una parabole è un ellisse con asse maggiore infinito, per cui dalla formula si ottiene che in quel caso l'energia meccanica dell'astronave è 0. Quindi per passare dall'energia meccanica che ho a quella che devo avere devo forni...

No, era un problema leggermente diverso... In ogni caso mi sto rendendo conto che imporre che l'energia meccanica sia uguale in "perielio" e in "afelio" (o come si chiamano) risolve tutto in maniera abbastanza facile (@ stefanos: forse non è proprio questo il motivo profondo, ma ...

Uhm, facendo dei contacci per risolvere un problema SNS è venuto fuori questo bizzarro fatto: Sia E un ellisse di fuochi A e B. Sia P l'intersezioni di AB con E dalla parte di A. Sia C il centro del cerchio osculatore per il punto P rispetto a E (in pratica è la circonferenza che approssima meglio l...

Uhm, sostituire coseni e tangenti è estremamente scenografico, ma penso che funziona lo stesso ponendo $ \displaystyle\frac{1}{1+a_i ^4}=t_i $ ...

Uhm, il mio iniziale proposito di farlo senza guardare l'hint è fallito miseramente: a questo punto, tanto vale scrivere la dimostrazione l'esistenza di H... Prendo un punto a caso nel grafo. Lo chiamo P_1 e lo coloro di rosso. Poi passo a un vicino a caso di P_1 (che non sia già rosso), lo coloro d...

frengo ha scritto:aspettate tutti un pò prima di scrivere la soluzione.

Uhm, qualcosa mi lascia pensare che frengo con "un pò" non intendesse 3 anni

Il foglio firmato che ti danno quando consegni dovrebbe valere come attestato per il credito. Ho seri dubbi.. Ho partecipato alla gara di Febbraio sia l'anno scorso sia due anni fa e non ho avuto diritto a quegli utilissimi 2 punti di credito formativo pur avendo consegnato tutta la documentazione ...

Usando la stessa tecnica dell'altro esercizio viene che posto x=an e y=bn, con (a,b)=1 si ha che la quantità cercata è: \displaystyle \frac{1}{(a+b)n}\sum_{d|n}{(a+b)d\choose ad}\cdot\phi \left(\frac{n}{d}\right) che per a=b=1 dà la formula dell'altro thread... Questa formula equivale alla tua nel c...

@ Gabriel: forse con un po' di fatica anche stavolta riuscirò a capire la tua soluzione :P .. Cos'è un punto isodinamico? Comunque la mia soluzione (che è anche il motivo per cui mi sono accorto di quel fatto) è puramente algebrica, anche perché sennò non l'avrei mai trovata... Metto la figura sul p...

Ahh, ho finalmente capito cosa intendi.. Il problema viene in due righe così.. Grazie mille!!

Però l'ipotesi della spirale era divertente... Del resto quando vedi un corpo che cade non ti viene proprio da dire: guarda, la sua traiettoria è un conica degenere!