OliForum Matematico

Innanzitutto, usando una ben nota scomposizione, riscrivo la prima equazione come: $$(a-b-c)(a^2+b^2+c^2+ab-bc+ac)=0$$ Ora, osservo che vale: $$(a-b-c)(a^2+b^2+c^2+ab-bc+ac)=(a-b-c)\frac{1}{2}\left[(a+b)^2+(b-c)^2+(a+c)^2\right]$$ Ricordo adesso che i prodotti si annullano se e solo se almeno uno de...

Forse ho capito male la domanda, ma non dovrebbe essere tutto $\mathbb{N}$? :? Basta prendere $a=1$. $$\frac{a^2+b^2-1}{ab}=\frac{1+b^2-1}{b}=b$$ E qui si conclude, visto che $b$ può appartenere a tutto $\mathbb{N}$, che è il dominio. Infatti, le soluzioni possono ricercarsi solo in $\mathbb{N}$, in...

@nic.h.97
Se prendi $k=6$, sono rispettate tutte le tue ipotesi, ma
$p(129)=43$, e $p(130)=13$

[Domanda_stupida_4]
Ecco, io vorrei sapere quando, indicativamente, arriverà la conferma dell'invio delle soluzioni, sapete, sono molto ansioso, e ho una gran paura che non siano arrivate
[\Domanda_stupida_4]

@Commandline
Non sono sicuro di aver capito il tuo dubbio,
ma l'angolo $\angle FEH$ insiste su quell'arco proprio perché $\overline{FE}$ è tangente alla circonferenza...
almeno, questa è parte della definizione che conosco di angolo alla circonferenza

EG^H insiste su GH ma FE^H? $\angle EGH$ e $\angle FEH$ insistono entrambi su $\overline {EH}$, almeno credo... io mi blocco poco dopo, non ho esperianza di omotetie, simmetrie, ecc... basta che dica semplicemente che le due trasformazioni mandano i punti in quelle immagini, senza dire altro, come ...

Scusate, avrei una domanda riguardante l' A2 PreIMO mattina: valutereste meglio una soluzione che fa uso solo di bunching (che non credo di poter usare...) oppure un ibrido di AM-GM ($\alpha=3$) e raggruppamento ($\alpha>3$)? :| Nel caso, quanti punti prenderebbe una dimostrazione corretta, ma deriv...

@EvaristeG grazie della disponibilità, il mio dubbio nasce dalla definizione "ingenua" di $\mathbb{Q}$ come "quella roba che ha dentro le frazioni" che mi hanno propinato a scuola... :lol: Per me il fatto che otteniamo solo razionali dipende dal fatto che compaiono solo frazioni ...

Scusate, avrei un' altra domanda riguardo (questa volta) all' esercizio C1 PreImo M... Cosa si intende nel video con "tutti i numeri generati sono razionali positivi, questo va dimostrato per induzione... ". Non è semplicemente vero per le proprietà di campo dell' insieme $\mathbb{Q}$? :? ...

Avrei una domanda sul primo esercizio preIMO (mattutino) di teoria dei numeri...
I numeri primi $p$ e $q$ sono positivi o possono anche essere negativi?
(mi serve per capire quanti casi "piccoli" devo trattare a parte).
Grazie in anticipo per le risposte!

@EvaristeG
Grazie per la precisazione!Temevo di dover "partire da zero" per ogni dimostrazione...
Se le basi sono quelle del Senior Basic, tutti gli argomenti che ho citato sono spiegati (e dimostrati) nel Senior 2012

Scusate, ma quanto possiamo dare per scontato dei vari Cauchy-Schwarz, bunching, AM-GM, teorema di Napoleone, ecc...? Basta che controlli che tutte le ipotesi vengono rispettate ed enunci il risultato, o ne serve una dimostrazione rigorosa? Chiedo perché ho finito il primo esercizio di Algebra, ma n...

Temo sia '96 anche per me
Benvenuto, ierallo!

Probabilmente la serie si telescopizza (si dirà così? :roll: ) $1^22!+2^23!+\ldots+n^2(n+1)!$ Il k-esimo termine è $k^2(k+1)!$, che si può scrivere anche come $k[(k+2-2)(k+1)!]$ A questo punto possiamo scrivere $k[(k+2)!-2(k+1)!]$ $\longrightarrow$ $(k+3-3)[(k+2)!-2(k+1)!]$ Dunque $(k+3)!-2(k+1)!(k+...

auron95 ha scritto:Mumble mumble... non vi ricorda il problema 1 di Cesenatico?

Ma... è vero!
Non me ne sono accorto perché non ho fatto la gara individuale, potevo risparmiarmi un po' di conti