OliForum Matematico

Qual e' il problema? E' un semplice sistema lineare...
O c'e' qualche significato recondito dietro la frase "risolvere la matrice"..

EDIT: non volevo postare in questo thread il precedente post... il mio computer ha fatto tutto da solo... colpa della cache di Explorer...

Dipende per cosa ti serve la sommatoria... poi le si fa dire sotto tortura quello che ti serve...

Non e' che, per caso, k dipenda dal logaritmo binario di n? Comunque prova a pensare alla rappresentazione binaria di n...

Dimostrare:
$ \gcd\left(\binom{n-1}{k-1},\binom{n}{k+1},\binom{n+1}{k}\right) = \gcd\left(\binom{n-1}{k},\binom{n+1}{k+1},\binom{n}{k-1}\right) $

Rapidi controlli: Griglia 2\times2: \left[\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix}\right]\times 4! Totali = 24. Previsti = 12(2^1+3^0-1) = 24. Griglia 3\times3: \left[\begin{matrix} A & B & A \\ C & D & C \\ A & B & A \end{matrix}\right]\times 4!, \qquad \left[\begi...

Ci sono due tipi di griglie: quelle che hanno la prima riga di 2 colori, e quelle che hanno la prima riga di almeno 3 colori. Lemma: La riga sottostante ad una con 2 colori ha 2 colori. La riga sottostante ad una con almeno 3 colori, ha almeno 3 colori. Dim: Una riga con due colori ha necessariament...

x\longleftarrow2t Formula di duplicazione del coseno. Fattorizzazione del denominatore e moltiplicazione-divisione per ugual fattore. Integrale del tipo \frac{f'(t)}{f(t)} Gioia di grandi e piccini nel veder risolto l'integrale: \log \frac{\cos\frac{x}{2}+\sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{...

Stanotte alle 4.00 (sarebbe piu' corretto parlare di stamattina...) ho trovato un metodo semplice semplice per risolvere il problema... Stanotte lo posto. (No, non e' che vivo di notte, e' che dopo essere uscito ed essere tornato a casa dopo la serata, non ho mai sonno ed allora scarabocchio sui fog...

La tua osservazione non fa una sgrinza...

Mi sembra lapalissiano che dipenda da $ n $...
Ho provato un po' a rifare i conti, in effetti non e' cosi' semplice come mi sembrava a prima vista... chiedo scusa

Ti dico, io sto gia' facendo diversi lavori, assunto (ovviamente a contratto di Prestazione d'opera) mentre sto ancora studiando, vanno dalla progettazione e realizzazione software alla stesura di ducumenti Latex... Comunque se ti iscrivi a matematica le collaborazioni con enti pubblici/privati fioc...

Dare una funzione $ F:\mathbb{N}\longrightarrow\mathbb{N} $ tale per cui $ F(n) $ sia il numero di categorie, a meno di isomorfismi, con $ n $ morfismi.

[Variante di un problema di enomis] Supponiamo di avere una griglia di nxn punti. Coloriamo questi punti con quattro colori in modo che ogni "quadratino" abbia i vertici di colori differenti (spero che si intenda cosa voglia dire con "quadratino"). Quante griglie siffatte esistono?

Dimostrare:
$ \sum_{k=0}^n (-1)^k\binom{2n}{k} = (-1)^n\binom{2n-1}{n} $