OliForum Matematico

@edriv: giustissimo quello che dici.. @salva: appunto. L'idea è proprio quella di cercare quante sono al massimo le terne che hanno esattamente o nessuno oppure due elementi in comune. Questo perché una volta detto che al max sono n, allora per il pigeonhole la n+1-esima che mi scelgo per forza avrà...

Osserviamo innanzitutto che perché il problema abbia senso |X|>4 altrimenti non potremmo scegliere n+1 terne distinte. A questo punto però mi accorgo che con 4 elementi posso costruire esattamente 4 terne che rispettino le richieste del problema (es ABC BCD ABD ACD). A questo punto mi accorgo che n...

Sia $ A=\{p^aq^br^c\mid 0\leq a,b,c\leq 5\} $. $ p,q,r $ sono numeri primi distinti.
Trovare il più piccolo $ n $ per cui, comunque scelto un sottoinsieme di $ A $ di $ n $ elementi, esistono in esso $ x,y $ distinti tali che $ x\mid y $

Dunque, $ a,b,c>0 $. Si provi che vale

$ \displaystyle \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq\frac{3}{2}\frac{(a^3+b^3+c^3)}{(a^2+b^2+c^2)} $

ok allora cominciamo col domandarci cosa succede nella valutazione della funzione r(k) . Beh mi sembra chiaro che k\equiv r_i \pmod i \Leftrightarrow k-1\equiv r_i-1 \pmod i Ciò però non accade se r_i\equiv 0 \pmod i ovvero sse i \mid k . Nella valutazione di r(k-1)=r(k) avremo allora \displaystyle\...

Si il concetto è quello... Giusto un problema di notazione sui $ b_i $ mi pare. Proprio per come sono stati definiti intendo... se ci potessi dare un'occhiata.. grazie in anticipo... Ciao

Dunque... trastullandomi allegramente con il problema di pgk, mi sono accorto che succede anche un altro bel fatterello. Dunque sia dato un triangolo ABC . Chiamiamo D il centro del quadrato costruito su AC , F il centro di quello costruito su BC ed infine E il centro del quadrato costruito su AB . ...

Più che per regola dei seni direi che gli angoli $ AIA_1 $ e $ AIA_2 $ Sottendono angoli alla circonferenza di $ 45° $ perché quelli al centro sono di
$ 90° $

No scusa... l'insieme che ci viene dato deve rispettare la proprietà che comunque scelti 10 elementi al suo interno, essi abbiano lo stesso minimo comune multiplo, quindi per esempio non ci potrà essere l'insieme con i 2007 primi perché non soddisfa tale proprietà... Il testo originale comunque dice...

Dunque... ci vengono dati $ 2007 $ interi positivi distinti e sappiamo che, comunque ne scegliamo $ 10 $, troviamo sempre lo stesso minimo comune multiplo. Allora qual'è la cardinalità massima di un sottoinsieme dei numeri dati e tale che tutti i suoi elementi siano coprimi tra di loro?

Siano $ a,b,c $ i lati di un triangolo acutangolo, $ h_a,h_b,h_c $ le lunghezze delle sue altezze, $ d_a,d_b,d_c $ le distanze dai vertici all'ortocentro.

Dimostrare $ \displaystyle h_ad_a+h_bd_b+h_cd_c= \frac{a^2+b^2+c^2}{2} $

A me usciva come Mattilgale.. inoltre se nn ci fosse $ d $ non ci staremmo nemmeno con le unità di misura, poiché $ R=\rho\frac{l}{S} $ da cui $ \rho=R\frac{S}{l} $ quindi il $ d $ al denominatore sta per $ l $ mentre $ 4\pi r^2 $ è la nostra $ S $

Sia dato un triangolo $ ABC $. dimostrare che, detto $ F $ il punto medio tra l'ortocentro ed il baricentro, si ha $ AF^2+BF^2+CF^2=3R^2 $, dove $ R $ è il raggio della circonferenza circoscritta.

Ciao

@ giuly

Per lo meno dovresti presentare uno straccio di dimostrazione... cmq magari fosse così facile... nemmeno se A parte da 9 la cosa funziona...

Si certo... infatti se A preme 9 poi B dovrà premere un tasto diverso da 9. Se a questo punto ci troviamo su una stessa riga o colonna di 9, allora A può ripremere tranquillamente anche 9