Ok HiTLeuLeR, bella soluzione . Comunque si può anche fare in modo molto più elementare e senza derivate e funzioni di Chebyshev.....
Un po' di inuzione è più che sufficiente
Qualcuno si cimenta ??
Altrimenti posto la mia sol.
La ricerca ha trovato 65 risultati
- 21 ott 2005, 17:53
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: "Distribuzione" dei primi
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- 21 ott 2005, 17:39
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: x^2+ y^2 + 1 = xyz ==> z=3
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x^2+ y^2 + 1 = xyz ==> z=3
Dimostrare che se $ x,y,z $ sono interi positivi che soddisfano $ x^2 + y^2 + 1 = xyz $ allora $ z=3 $.
- 08 ott 2005, 22:35
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: "Distribuzione" dei primi
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- 05 ott 2005, 14:15
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: "Distribuzione" dei primi
- Risposte: 6
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"Distribuzione" dei primi
Spostato in MNE. Lo preciso di nuovo, nelle quattro categorie di "problem solving olimpico" ci vanno solo problemi "di tipo olimpiadi", tutto il resto è MNE Sia n un intero positivo e sia p un numero primo tale che n < p \leq 2n . Sia \alpha := |\{p \mbox{ è primo e } n < p \leq...
- 26 lug 2005, 21:42
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofanto, ancora lui: x^2 + y^2 + z^2 + t^2 = 2xyzt
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Hai proprio ragione ! Anyway provo a rimediare. Lemma 1 : La massima potenza di 2 che divide la somma di quattro quadrati di numeri interi dispari è 2^2 = 4 . Infatti poniamo \alpha := x^2 + y^2 + z^2 + t^2 . Supposto x \equiv y \equiv z \equiv t \equiv 1 \pmod 2 si avrà x^2 + y^2 + z^2 + t^2 \equiv...
- 26 lug 2005, 19:25
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofanto, ancora lui: x^2 + y^2 + z^2 + t^2 = 2xyzt
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- Visite : 4906
Sol: L'unica soluzione in numeri interi è (0;0;0;0) . Dim : Dovendo essere x^2+y^2+z^2+t^2 \equiv 0 \pmod 2 si presentano i seguenti 3 casi : A) x,y,z,t sono tutti dispari. In tal caso avremmo x^2+y^2+z^2+t^2 \equiv 0 \pmod 4 e 2xyzt \equiv 2 \pmod 4 , assurdo. B)Due tra x,y,z,t pari e due dispari. ...
- 25 mar 2005, 08:43
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: Pigeonhole e discesa infinita
- Risposte: 28
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Problema #1: essendo n\in\mathbb{N}_0 , dimostrare che, comunque scelti n+1 elementi distinti nell'insieme \{1, 2, \ldots, 2n\} , ne esistono almeno due primi fra loro (i.e., dotati di massimo comun divisore unitario). Dall'insieme \{1, 2, \ldots, 2n\} creiamo n cassetti in questo modo : \{1,2\}, \...
- 24 mar 2005, 15:20
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: Pigeonhole e discesa infinita
- Risposte: 28
- Visite : 23669
Marco si allena nella corsa per 44 giorni almeno una volta al giorno, per un totale di 70 volte. Dimostrare che esiste un periodo di giorni consecutivi durante i quali si allena esattamente 17 volte. Indichiamo con a_{k} il numero di allenamenti fino al k-esimo giorno incluso. Visto che Marco si al...
- 08 mar 2005, 13:41
- Forum: Altre gare
- Argomento: Olifis
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- 24 feb 2005, 17:01
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Febbraio 2005
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- 01 gen 1970, 01:33
- Forum: [vecchio forum]Gruppo Tutor
- Argomento: convessità
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Scusate la mia ingnoranza, ma per una funzione continua in un intervallo, basta verificare che f(x_1)+f(x_2)]/2>=f([x_1+x_2]/2) per essere <!-- BBCode Start --><B>certi</B><!-- BBCode End --> della convessità della funzione in tale intervallo ? <BR>Oppure bisogna dimostrare la disuguaglianza classic...
- 01 gen 1970, 01:33
- Forum: [vecchio forum]Gruppo Tutor
- Argomento: convessità
- Risposte: 37
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Se però restringo l\'intervallo e in esso la disuguaglianza risulta verificata <!-- BBCode Start --><B>per ogni</B><!-- BBCode End --> valore di x1 e x2, allora in quell\'intervallo dovrebbe risultare convessa. Il problema rimane dimostrarlo senza ricorrere alle derivate ! <BR>Se sbaglio dimmelo, no...
- 01 gen 1970, 01:33
- Forum: [vecchio forum]Le olimpiadi della matematica
- Argomento: Coppa Fermat (Genova)
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- 01 gen 1970, 01:33
- Forum: [vecchio forum]Cesenatico
- Argomento: Gara Pubblico
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- 01 gen 1970, 01:33
- Forum: [vecchio forum]Le olimpiadi della matematica
- Argomento: ....
- Risposte: 21
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Ho letto i messaggi sull\'altro forum. Per quanto riguarda il primo esercizio non ho nulla da aggiungere, infatti è chiaro che,essendo b>=1 la disuguaglianza b>=0 è sempre vera. <BR>Per il secondo, fireball, tu ti appelli al grafico di una funzione reale di variabile reale che ha dominio differente ...