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Sia ABCD un quadrilatero e siano E ed F le intersezioni di AB con CD e BC con AD . (a) I punti medi di AC, BD, EF sono allineati (linea di Gauss). (b) Gli ortocentri dei triangoli ABF, CDF, BCE, ADE sono allineati (linea di Aubert). (c) La linea di Gauss e quella di Aubert sono perpendicolari.

Se non ho capito male il problema non penso sia per ogni $ n $ perchè

se, per ogni punto $ (p, q) $ in $ S $, esattamente due dei punti $ (p + 1, q), (p - 1, q), (p, q + 1), (p, q - 1) $ sono in $ S $.

Un insieme finito S di punti nel piano a coordinate intere è detto two-neighbor-set (come lo tradurreste? :? ) se, per ogni punto (p, q) in S , esattamente due dei punti (p + 1, q), (p - 1, q), (p, q + 1), (p, q - 1) sono in S . Per quale n esiste un two-neighbor-set che contiene esattamente n punti?

Si può anche notare che $ b^2 - 2a^2 = -1 $ è un'equazione di Pell e quindi lavorarci un pò sopra...

uno: picasso è un artista, un grandissimo artista due: dici tanto che vuoi studiare le nostre tradizioni, e la maggior parte delle tradizioni di una civiltò la si vede nell'arte. tre: se non fosse mai esistita l'arte non ci sarebbe la storia, non ci sarebbe nulla, perchè l'unico modo per "dire...

Sia H il piede della perpendicolare a DD' passante per A \equiv A' e M l'intersezione di questa con BB' . Si ha \angle DAD' = 180^{\circ} - \angle BAB' . Prolungo AD oltre A di una quantità pari a AD e chiamo X il nuovo estremo. Per LAL si ha \Delta BAB' \cong \Delta XAD' . Sia dunque M' il punto me...

Mi sembra troppo facile, temo di aver male interpretato il problema

Il minimo dovrebbe essere $ 0 $ che si ottiene ad esempio con $ p = 5 $.

Anch'io avevo pensato ad una soluzione con quel lemma, provo a postarla qui sotto. Mi scuso per la confusione di lettere... :oops: Siano Q_{1}, Q_{2}, Q_{3} i piedi delle perpendicolari da Q ai lati di ABC . Lemma 1 Detta S l'intersezione tra la perpendicolare da Q a BC e la circonferenza, allora AS...

Per cominciare... :) Chiamiamo B_{2}, C_{2} i punti di intersezione di A_{2}P, A_{3}P rispettivamente con i lati del triangolo. Essendo \angle B_{1}A_{1}C_{1} = \angle A_{2}PA_{3} = \angle B_{2}PC_{2} e A_{1}B_{1} \| PB_{2} , A_{1}C_{1} \| PC_{2} , il triangolo PB_{2}C_{2} è l'omotetico di A_{1}B_{1...

Siano $ A, B, C, P, Q $ dei punti su di una circonferenza. Dimostrare che l'angolo orientato modulo $ \pi $ tra le linee di Simson di $ P $ e $ Q $ rispetto al triangolo $ ABC $ è la metà dell'arco orientato $ PQ $.

Ma allora EDF e ECF insistono sullo stesso arco di circonferenza EF ed è verificata la tesi. Solo un piccolo chiarimento su questa parte, sqrt2: il fatto che EDF e ECF insistino sullo stesso arco EF, è una diretta conseguenza del fatto che E,D,F e C siano conciclici... che è proprio quello che devi...

Se due triangoli hanno tutti gli angoli congruenti allora sono simili. AAA è una abbreviazione di una delle condizioni di similitudine. Un quadrilatero è inscrivibile se e solo se gli angoli opposti sono supplementari e, una volta dimostrato che \Delta ADE e \Delta EDF sono simili, la tesi segue ban...

Dov'è che si possono trovare i testi delle prove prima del 1995?

Perchè $ ADCM $ è inscrivibile e quindi, se sono simili si ha che $ \angle DCM + \angle FED = \pi $