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Soluzione 2 Dal punto a, sappiamo che una riga può essere piastrellata in 128 modi diversi.. Dato che le righe sono indipendenti tra loro, i possibili piastrellamenti sono 128^7 Soluzione 4,5 In generale, se dobbiamo piastrellare un 8xN in modo che vi siano un numero di piastrelle blu dispari in og...

Passo base: n=1 $1!=\binom{1}{0}\cdot!1+\binom{1}{1}\cdot!0=1$ Passo induttivo: sappiamo che $n! = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}\cdot !(n-k)$ vogliamo dimostrare che $(n+1)! = \sum_{k=0}^{n+1} \binom{n+1}{k}\cdot !(n+1-k)$ Ovvero che $(n+1) \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}\cdot !(n-k)= \sum_{k=0}^{n+1} \binom{...

Il metodo c'è, e non è neanche troppo brutto..
Lo scrivo nel prossimo post
* Si scrocchia le dita *

Io ho iniziato esattamente in quel modo, e quella che ho scritto sopra è la mia generalizzazione
(p.s. sono riuscito pure a dimostrarla)

sia $x_i$ il numero di monete contenute nella i-esima pila Definiamo $a_i$ come la cardinalità dell'insieme $S_i$ definito come l'insieme delle pile tali che $2^i||x_i$ siano ora $a,b,c$ numeri naturali che valgano 0 o 1, tali che $a=a_2+a_3+...$ (mod 2) $b=a_1$ (mod 2) e $c=1$ se $a_0>0$, altimenti...

vai col 24

sì, hai scazzato un po' di lettere XD
Ti resta solo da dimostrare solo che ST è realmente la bisettrice di ASB, anche se è abbastanza banale

(parte comune ad entrambe) ponendo x=0 troviamo l'iniettività (e la suriettività) ponendo y=0, e tenendo conto dell'iniettività, troviamo f(0)=0 1° funzionale) dato che f(f(x))=x, poniamo y=f(y) e troviamo Cauchy grazie alla monotonia, poniamo f(x)=ax+b. Verificando, troviamo b=0, a=1 o a=-1 Verific...

dato che p+q deve essere pari, allora p e q hanno la stessa parità. E' facile notare, quindi, che (p,q,N) è soluzione se e solo se lo è (2p,2q,N) Ciò vuol dire che dobbiamo cercare solo le soluzioni con p e q dispari - Poniamo N pari dato che p e q sono dispari, abbiamo 2(p^N+q^N)=4 ( mod 8 ) Ciò vu...

L'ho fatto con il metodo dei mattoncini (o interpolazione di Lagrange) e mi viene uguale a Paga..

io invece intendo "alzarla in un solo punto"

uhm.. ok, diciamo che ci sono 2 interpretazioni di questo problema.. io ho dato la soluzione a quella che non intendete voi. Per completezza, riporto il mio: "Prendete una corda chiusa lunga quanto l'equatore più un metro. Assumete la terra sferica e avvolgete la corda attorno all'equatore. Pre...

Si alza di molti metri

Il secondo punto è:
"Dati 1000 interi, dimostra che ce ne siano almeno due la cui somma o la cui differenza sia un multiplo di 1997"