OliForum Matematico

Sì infatti Talete non sa leggere.

Ok grazie, scusa ma non avevo letto in alto... comunque credo sia già stato risolto, ora va

Up! Daje con questa staffetta!

... non sapevo in che sezione metterlo. Il sito di Max (http://users.dma.unipi.it/gobbino/ o qualcosa del genere) non mi funziona... cioè, rimanda ad una lista di docenti, immagino della Normale. È un problema comune oppure capita solo a me? È risolvibile?

Hmm non so... se chiede le settuple ok, ma chiede gli insiemi... cioè senza posizione... cioè $\{3,4\}=\{4,3\}$... però in questo caso la vedo difficile trovare la soluzione... e poi $\{1,1,1,1,1,1,2^n\}$ non andrebbe bene perché non sarebbe un insieme di sette elementi. Credo che quindi vada bene, ...

Hmm... sarò scemo ma a primo acchito azzarderei che un'idea sarebbe dire: l'altezza condotta da $A$ è la simmediana, dunque è la simmetrica della mediana rispetto alla bisettrice, dunque dai qualcosa si ricava, no?
Sennò facendo conti si risolve, credo

Bravi tutti! Mi spiace per alcuni dei non ammessi, ma capita...

Ah sì ok hai ragione è che il mio controesempio aveva un'ipotesi che non valeva per tutti gli $x$... infatti ne ero parecchio in dubbio grazie

Non sono sicuro, ho letto molto velocemente la tua risposta ma... per passare da $f(f(x)) \ge f(x)$ a $f(x)\ge x$ ti basta l'ipotesi che sia surgettiva? Provo con un controesempio ma... con $f(x)=1/x$ (che è surgettiva, vista da $\mathbb{R}_+$ in $\mathbb{R}_+$) dovresti avere che $f(f(x))\ge f(x)$,...

Guardando i vecchi Balkan, mi imbatto in problemi molto interessanti... vediamo un po', siano $a$ e $b$ tali che $ab+1$ è una potenza di $2$.

Dimostrare che $v_2(ab+a-b-1)$ è pari (con $v_2(x)$ indico il massimo esponente di $2$ che divide $x$).

Ecco, sembrava troppo facile...

Puoi dormire sulla panchina davanti alla mensa della Normale, ad esempio

Federico II ha scritto:È la potenza del punto $A$ rispetto alla circonferenza $\Gamma$, ovviamente! Pota!

Ah, ok... solo io uso la notazione $\mathrm{pow}_\Gamma(A)$?

@Lasker: faccio cose sporche proiettive che non sono sicure che siano legali... in poche parole, assumo wlog $ABCD$ un quadrato e spiego perché posso farlo facendo un paio di trasformazioni del piano. Non sono però sicurissimo, mi ricordo di aver visto un video di Sam che spiega queste cose...

Ma no, era sul piano proiettivo ;) Anzi, soluzione figa: $A=[1,0,0]$, $B=[0,1,0]$, $C=[0,0,1]$ e $D=[1,1,1]$ (non sono baricentriche...) Chiamo $E:=AB\cap CD$, $F:=AD\cap BC$. Applico una proiettività che manda la retta $EF$ nella retta all'infinito. Questa proiettività manda $ABCD$ in un rombo. A m...