OliForum Matematico

In effetti mancava l'intervento di Gabriel in geometria! Bravi entrambi!

Esatto!

Ciao, benvenuto!

Sia ABC un triangolo, A' e A'' punti su BC e ciclicamente per B', B'' e C',C''. Dimostrare che due dei seguenti enunciati implicano il terzo:
a) AA', BB' e CC' concorrono
b) AA'', BB'' e CC'' concorrono
c) A', A'', B', B'', C', C'' giacciono su una conica

Sì, ogni coppia di vertici è unita da un lato.

Si prenda un grafo di $ \binom{2n}{n} $ vertici, tale che ogni coppia di vertici sia collegata, e si colorino tutti i lati di rosso o di blu. Dimostrare che esiste un sottoinsieme di $ n+1 $ vertici collegati tutti in rosso o tutti in blu.

La probabilità che almeno \frac{n+1}{2} computer funzioni è la somma delle probabilità che ne funzionino esattamente \frac{n+1}{2} , \frac{n+1}{2}+1 , ... , n . Dunque la formula è \sum_{i=\frac{n+1}{2}}^{n} \binom{n}{i} (\frac{\pi}{6})^i (1-\frac{\pi}{6})^{n-i} . Che brutta formula! Poniamo il prob...

Buon Natale a tutti, e tanti auguri anche per il resto dell'anno (ovvero fino al 25 dic dell'anno venturo).

Pigkappa ha scritto:Eh, ma il signor Kedlaya non è mica un pollo

"Kedlaya, chi era costui?" O meglio, chi è?

Certo che lo implica. Ho dimostrato che se tutti i termini sono uguali, allora vale l'uguaglianza. E dopo un numero finito di passaggi, tutti i termini saranno uguali. Ehm, effettivamente è vero, penso che sia io che Jordan avevamo capito (chissà perché) che volessi sostituire due elementi con la m...

jordan ha scritto:Dire soltanto che diminuisce non implica necessariamente che LHS sarà come RHS..

Però il limite è quello, quindi possiamo aggiungere un'altra soluzione. Ne manca solo una, che può essere una semplice induzione su n dopo aver elevato tutto alla seconda.

Dato che è molto semplice, scrivete la soluzione solo se non sapete risolvere il problema.

Dimostrare che in ogni terna pitagorica c'è un numero divisibile per 3, uno divisibile per 4 e uno divisibile per 5.

Sì, ma devi usare tutti i quadrati da 1 a n.

jordan ha scritto:Quasi quasi chauchy, comunque diamola buona, siamo a 5 di nuovo con Aner

In effetti possiamo aggiungere tutte le dimostraizioni di Cauchy, dunque anche l'induzione su n e il famoso polinomio somma di quadrati.

Prendo i due vettori \left(\frac{a_1}{n}; \cdots ; \frac{a_n}{n}\right) e (1;\cdots ;1) , e ne faccio il prodotto scalare e il prodotto delle norme. Poiché il prodotto scalare è il prodotto delle norme per il coseno dell'angolo compreso tra i vettori, e poiché tale coseno è minore o uguale a uno, co...