OliForum Matematico

pak-man

Dovrebbe essere più o meno così (funziona solo sui naturali): supponiamo esista un insieme $ ~I $ composto da tutti e soli i numeri non interessanti. Allora poiché $ ~I\subseteq\mathbb{N} $, $ ~I $ ammette minimo $ ~m $. $ ~m $ è dunque interessante perché è il più piccolo dei numeri non interessanti. Assurdo.

pak-man

Tibor Gallai ha scritto:Come sempre, trovo da ridire sulla Wikipedia italiana.
Wikipedia italiana ha scritto:Il termine deriva dalla crasi delle parole inglesi new beginner.

Già

pak-man

Anér ha scritto:
exodd ha scritto:non hai visto la variante mia e di lupo lucio!! scacchi con le carte!!
p.s. Barzan è sul forum??
come funziona scacchi con le carte?

mp

pak-man

Ovviamente se affrontando questo problema non conosci questa formula devi prima ricavartela e poi cercare di dimostrarla. Si può ricavare anche così: $(n+1)^4=\sum_{i=0}^n\left[(i+1)^4-i^4\right]=\sum_{i=0}^n\left[4i^3+6i^2+4i+1\right]= $4\sum_{i=0}^ni^3+6\sum_{i=0}^ni^2+4\sum_{i=0}^ni+\sum_{i=0}^n...

pak-man

danielf ha scritto:come si fa il problema?

$ p(x)=\displaystyle\sum_{i=0}^xi^3 $ per $ ~x\in\mathbb{N} $.
Dunque $ p(x)=\left(\dfrac{x(x+1)}{2}\right)^2=\dfrac{x^2(x+1)^2}{4}=\dfrac{x^4+2x^3+x^2}{4} $

pak-man

SARLANGA ha scritto:P.S.: come si fa il simbolo intersezione tra insiemi?

$ \cap $

Codice: Seleziona tutto

\cap

pak-man

exodd ha scritto:... non hai visto la variante mia e di lupo lucio!! scacchi con le carte!!

Bellissima e imprevedibile!

pak-man

Non puoi usare il bunching, perché servono reali positivi, mentre qui sono reali qualunque. Dovrebbe venire per riarrangiamento, credo

pak-man

Io sopraggiungevo in quel preciso momento, dunque non sono comparso nella foto

(sono dietro l'ultima fila, e non sono alto

)

pak-man

Quale parola viene pronunciata "erroneamente"? Erroneamente!

Un po' come dire:
A: "Di' qualcosa!"
B "Qualcosa"

pak-man

Per induzione dovrebbe funzionare. Passo base (n=1): \dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos2x}{\sin x\cos x} \sin^2x-\cos^2x=-\cos2x banalmente vera. Passo induttivo: \displaystyle\sum_{i=1}^{n+1}\dfrac{\sin ix}{\cos^ix}=\cot x-\dfrac{\cos(n+2)x}{\sin x\cos^{n+1}x} \displaystyle\s...

pak-man

Caso 1: 41=3^n-2^m Modulo 3: m=2m_1 Modulo 4: n=2n_1 41=9^{n_1}-4^{m_1} Modulo 5: 1\equiv(-1)^{n_1}-(-1)^{m_1} Assurdo perché RHS\in\left\{-2, 0, 2\right\}\pmod{5} Caso 2: 41=2^n-3^m Modulo 3: n=2n_1+1 Modulo 4: m=2m_1+1 41=2\cdot4^{n_1}-3\cdot9^{m_1} Chiaramente n_1\ne0 , dunque assurdo modulo 8: 1...

pak-man

Direi che non ce n'è bisogno, essendo la (nota) formula di duplicazione del coseno...

pak-man

Mi pare di sì :wink: Si ha che: a_{n+2}-a_{n+1}\ge a_{n+1}-a_n a_n^4-6a_n^2+a_n+6\ge0 (a_n+1)(a_n-2)(a_n^2+a_n-3)\ge0 E poiché \left|a_i\right|>2 (che deriva direttamente dall'ipotesi \left|a_0\right|>2 ) allora è sempre verificata. Dunque la differenza tra due termini successivi non diminuisce mai ...

pak-man

Forse (anzi, di sicuro) mi sfugge qualcosa

Perché se prendiamo, per esempio, la sequenza: $ a_n=\dfrac{n}{n+1} $
Allora si dimostra facilmente che $ a_{n+1}>a_n $, ma è altrettanto ovvio che $ a_i<1 $ $ \forall i\in\mathbb{N} $, dunque pur essendo crescente è superiormente limitata da 1.

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