OliForum Matematico

Certo, è tuo

Stessa cosa che gli ho detto anch'io. Ma lui dice di togliere i divisori doppi e altre cose con poco senso. Vi metto il link della discussione: http://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 326#140326
così vedete anche voi.

Non sapendo dove postare, vado qui: vi prego, osservate questa..."dimostrazione" della non esistenza dei numeri perfetti dispari. http://www.speedyshare.com/223400885.html A parte il fatto che non si capisce quasi niente, a parte il fatto che le notazioni sono quasi tutte errate, il ragion...

Sia $ \varphi (\cdot) $ la solita funzione toziente. Dimostrare che per tutti gli n positivi vale $ \displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{\varphi(2k)}{k} \le n \le \sum_{k=1}^n \frac{\varphi(2k-1)}{k} $. La parte sinistra della disuguaglianza è facile, ma quella destra non tanto.

EvaristeG ha scritto:Hmm, mi spiace rompere le scatole, ma la dimostrazione di Zok non è che vada tanto bene

Sinceramente, non ho letto il procedimento, per mancanza di tempo; e anche un po' di voglia, dato che, sfruttando Cassini, la soluzione può essere mille volte più semplice.

Si', e' vero solo per $ n=0,1 $. Comunque, la soluzione piu' semplice e':
Usando l'identita' di Cassini, si puo' sempre sviluppare uno fra $ f_{n}^2 $ e $ f_{n+1}^2 $, per eliminare il $ \pm 1 $, per poi vedere che il risultato e' un composto (raccogliendo), eccezion fatta per quei due valori.

MindFlyer ha scritto:

Reese ha scritto:così magari precisavi che non è consentita la forza bruta.

Qui però ti vai ad infognare tu, perché ora devi definire "forza bruta", che è più difficile di quanto probabilmente, anzi sicuramente immagini.
Ok ok, basta OT.

Giusto per rispondere: basta Derive.

Hmm, basta fare i calcoli :D. E' una dimostrazione anche quella. non credo che risulti così semplice... Con una semplice routine in C++, per esempio, basta calcolare la somma e trovarne la rappresentazione razionale. Più facile di quello che pensi. Comunque, l'ho detto, così magari precisavi che no...

Hmm, basta fare i calcoli . E' una dimostrazione anche quella.

Hint: l'identità di Cassini.

Hammond ha scritto:Premessa: non ho mai capito cosa sia di preciso O(f(n)). Se qualcuno me lo spiega mi fa un piacere.

$ f=O(g) $ (f e' O-grande di g) significa che $ \displaystyle |f(x)|\le |cg(x)| $, per una costante positiva c e tutti gli x sufficientemente grandi.

$ \mathbb{R} $ = \mathbb{R}

Trova a e b, in funzione di quello che puoi, dopo prova a fare qualche considerazione su una qualche successione.

Non è incompleto. Quando dico "ha soluzioni $ \bmod p $", significa (similmente alle equazioni) che bisogna trovare tutti i primi p tali che $ f(x,y) \equiv 0 \bmod p $.

Determinare tutti fli $ n \in \mathbb{N} $ tali che uno tra $ f_{n+1}^2+f_{n}^2 \pm 1 $ e' primo, dove $ f_{n} $ denota l'n-esimo numero di Fibonacci.