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Beh, sara' anche vera la cosa della dogana, ma un occhio al portafoglio e al mercato delle valute: per avere una sterlina ci vogliono 1.43 euro, mentre il dollaro sta a 1.47 $/€, mai cosi' debole. Se volete comprare qualcosa dagli USA, probabilmente vi costa meno. Per quanto riguarda la forma di pag...

Beh, di nuovo, e' un fatto che, se hai l'armamentario di Algebra I, e' ben noto. Richiede, ad esempio un po' di teoria dei campi finiti, che usi per dire che \mathbf Z_q^* e' ciclico, quando q e' potenza di primo dispari. Questa e' l'unica parte non elementare, ed a quel punto e' [quasi] fatta, perc...

Soluzione per induzione. Complichiamo un po' il problema, e indichiamo con G(n,r,k) la media del k -esimo elemento delle r -uple ordinate con elementi da 1 a n . ( k varia da 1 a r ). Ad esempio, la media dei minimi sara' F(n,r) = G(n,r,1) , mentre la media dei massimi sara' G(n,r,r) . Dico che $ G(...

Well, the original source states (verbatim): If team X is sum X = Y \cup Z then the menager X is the menager of at least one of teams Y,Z Find the number of possible selections of menager. Indeed, from this wording, we cannot be sure whether this means for every possible choice of X, Y, Z such that ...

for n=3, we have 7 teams: 1,2,3,12,13,23,123 [...] second posibility: 1 , 2 , 3 , 1 2, 1 3, 2 3,1 2 3 [...]we have 24 posibilities We do not. Be careful: second possibility above does not verify the hypothesis. Take A = \{ 1, 2 \} and B = \{3\} . Then the manager of A \cup B is 2 , that is neither ...

Io l'ho fatto cosi': Notazione: Dato un intero non negativo n , indico con s(n) la somma delle cifre in base b di n . Lemma: Siano x , y , z interi positivi t.c. z = x - y . Allora $s(z) = s(x) - s(y) + (b-1)r , dove r e' il numero di riporti che si effettuano nel calcolare la sottrazione x - y . Di...

Could you please show us a proof? Or at least point out where our solution is flawed? Thanks.

Boh, a me pare un po' piu' TdN, che Combinatioria, ma comunque... L'unico modulo che nn implica nessun altro è 7, però ponendo n congruo a 0 modulo 2,3,4,5,6,8,9,10 otteniamo n=360, che come già detto ha S(n)=3. Capisco che e' la mia e' un'obiezione questione pignolesca e asfittica, ma cosi' dimostr...

Hmm... well, just a little bit. The main ideas are there. I think you should prove that your construction does fulfill the hypothesis. It is quite trivial, but does not follow automatically from your proof. I would have written down the thing like this: the key lemma is: If a is the manager of A , t...

Well, 3C, it is not much a foolproof confirmation, but I get the same result too. Ok, go on and post the solution, then. @Timothy: whereas this Forum is mainly in Italian and it is specifically dedicated to Italian Maths competitions (and related world spinning around them), users from abroad and no...

Confesso di essere molto arrugginito in Geometria, ma mi sembra che sia un caso particolare della teoria dei rivestimenti, no?

I mean, se cambio $ S_k $ con uno spazio buono (boh, varieta' connessa?), $ \mathbf R^k $ con un rivestimento dello spazio, non torna tutto uguale?

Well, you don't mind, if I retranslate the problem for you, I guess. Ci sono n persone e 2^n - 1 squadre. (*) In ogni squadra dobbiamo scegliere un manager in modo tale che se la squadra X e' unione di due squadre Y e Z , allora il manager di X e' manager di almeno una tra Y e Z . Trovare il numero ...

Ho capito, e sono d'accordo: avevamo interpretato che cos'e' un ciclo in modo diverso. Leggiti di grazia come hai scritto la definizione di ciclo. Da li', capire se ci sono o meno punti fissi, non e' esattamente ovvio. Insomma, un 2-ciclo e' un ciclo in S2, ma non lo e' in S3... Ma mi sembra che il ...

Ah, capito. :!: Abbiamo una definizione diversa di ciclo. Per te un ciclo e' una permutazione senza punti fissi. Per me invece e' una permutazione, che scritta in cicli disgiunti, ha un solo ciclo [non banale]. Nel secondo caso, basta prendere banalmente il gruppo simmetrico su tre elementi per vede...

Sicuro, Edriv? Mi piacerebbe vedere una dimostrazione, perche' il tuo claim e' falso.