OliForum Matematico

Troleito br00tal ha scritto:Sto male

Quando aspetterai i risultati della prova per l'ammissione alla Normale che farai?

Sia $A'$ il punto della circonferenza diametralmente opposto ad $A$. Posto $\gamma=\widehat{PAQ}$ e $\beta=\widehat{PAR}$, la retta $QR$ risulta essere parallela ad $AP$ se e solo se $\dfrac{AQ}{AR}=\dfrac{\sin \beta}{\sin \gamma}$ (1) , tuttavia si può notare che, al variare di $P$ in uno stesso ar...

Riesumo il topic per allegare questi trofei del brewmaster. Da sinistra: Gulden Draak, Kwak, Delirium Tremens, Duvel, Blanche De Namur, Chimay tappo rosso, Houblon Chouffe, Chimay tappo blu, Chouffe Blond. Tutte belghe, tanta roba \m/ Il tizio di cui parlavi ieri sera se le beveva tutte in 10 secon...

Beh, il Winter Camp si è concluso oggi con l'ultima giornata di gara. Probabilmente molti dei partecipanti saranno ancora sulla via del ritorno a casa. Colgo l'occasione per chiedere un'impressione agli stagisti: com'è stata in generale? Le sessioni :?: Il test :?: :roll: L'alluvione :?: :o Il fatt...

I miei problemi sopravvivono sempre a lungo XD vai pure

No sono tutte reali (a parte che lo avevo scritto ) l'ho scritto così perché mi scocciava scrivere tutte le somme e i prodotti tra radici XD

Sia $x^n+ax^{n-1}+bx^{n-2}+cx^{n-3}+... \in \mathbb{R}[x]$ un polinomio di grado $n \ge 3$ avente tutte le radici reali e positive

Dimostrare che $a^3-3ab+3c<0$

Poniamo $a_1<a_2<...<a_n$: abbiamo dunque $n-1$ intervalli aperti del tipo $(a_i,a_{i+1})$, tutti chiaramente disgiunti a due a due, per cui è sufficiente mostrare che in ognuno di essi esiste una $x$ che risolve l'equazione. Se $a_{i+1}<0$ si ha $\lim_{x \rightarrow a_i^+} LHS=+\infty$ e $\lim_{x \...

Tranquillissimo! :) Confido che riuscirai nei tuoi eroici intenti Eroico intento N°1 Riparto da $b=q_1...q_k$ e suppongo per assurdo $q_1=2$: allora il controesempio lo trovo imponendo $p \equiv 5$ $( \mod 8 )$ e $p \equiv 1$ $( \mod q_i)$ per ogni $i \ge 2$, da cui $\left( \dfrac{2}{p} \right)=-1$...

Chiedo scusa per la valanga di boiate che ho scritto: mi ricordavo male la regola per passare da $\left( \dfrac{p}{q} \right)$ a $\left( \dfrac{q}{p} \right)$ (potevo anche farlo un salto su wikipedia..! ) Vedo se riesco a metterla a posto...

Possiamo sempre scrivere $n=a^2b$ con $b$ libero da quadrati, da cui $\left( \dfrac{n}{p} \right)=1$ $\forall p>n \Rightarrow \left( \dfrac{a}{p} \right)^2 \left( \dfrac{b}{p} \right)=\left( \dfrac{b}{p} \right)=1$ $\forall p>n$ Ora fattorizziamo $b$ in $q_1 q_2 ... q_k$: utilizzando ancora la molti...

Chuck Schuldiner ha scritto: Verde e fluorescente la vedo dura

In realtà ora che ci penso il colore spiega tutto: è lo zampino della vodka alla menta!! XD Per quanto riguarda il fluorescente... beh, saranno state le banane radioattive!

Il prossimo appuntamento è il febbraio alcolico Se le dimostrazioni le fate per ultime la vedo mooolto interessante :P Era proprio l'obiettivo XD Ah ecco cos'era quella roba verde fluorescente di cui mi hanno parlato i superstiti della maratona...non credevano fosse vomito ahah Verde e fluorescente...

Se la retta $AC$ e la circonferenza $BMP$ sono tangenti, allora lo sono anche le loro inverse rispetto a una circonferenza qualsiasi: se prendiamo quella avente come diametro $AB$, notiamo che quest'ultima passa per $P$ e $Q$, per cui manda la retta $AC$ nella circonferenza $AMQ$ e la circonferenza ...

Sia $ABC$ un triangolo, $P$ un punto su $BC$, $Q$ un punto su $AC$,e $X,Y$ i punti di intersezione delle circonferenze aventi come diametro $AP$ e $BQ$. Dimostrare che $X$,$Y$ e l'ortocentro di $ABC$ sono allineati