OliForum Matematico

:oops: :oops: ..volevo scusarmi per aver postato soluzione sbagliata.. :oops: :oops: ..ho rieditato il post sperando di non aver peggiorato la situazione :lol: Ringrazio karotto, Gerald e l'immancabile Talete :wink: ..ho visto errore anche grazie ai Loro posts :wink: (forse interpreto anche soluzion...

Oss.ne (1): se $\left( a,b,c \right)$ risolve allora anche $\left( b,a,c \right)$risolve. WLOG si può supporre $\left( a\ne b \right)\wedge \left( a<b \right)$. Oss.ne (2): se $\left( a,b,c \right)$ risolve allora anche $\left( {{7}^{\alpha }}\cdot a{{,7}^{\alpha }}\cdot b,7\cdot \alpha +c \right),\...

metto almeno un riferimento...per me è super difficile e molto particolare
https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials

..bravo Lasker..a quadrare non ci avevo pensato
Beh..dovessi mettere mano sul fuoco la metterei più su soluzione di Lasker che non sulla mia

Se $\alpha z-2\beta y+\gamma x=0$ allora fissati $\alpha ,\beta ,\gamma $ si ha che anche la terna $\left( kx,ky,kz \right)\ k\ne 0$ soddisfa la stessa relazione. E viceversa, fissati $x,y,z$ si ha che anche la terna $\left( L\alpha ,L\beta ,L\gamma \right)\ L\ne 0$ soddisfa la stessa relazione. All...

:oops: …provo così: Osservazione (1): $\alpha ,\gamma \ne 0$ per condizione data. Osservazione (2): se $x=0\vee z=0$ la disuguaglianza è vera, indipendentemente dai valori di $y,\beta $. Osservazione (3): per Osservazione (2), si può assumere che $x\ne 0\wedge z\ne 0$ ; fissati $\alpha ,\beta ,\gamm...

:oops: :oops: Non saprei…intanto posto questo… Sia $c={{10}^{9}}$. Moltiplichiamo ambo i membri per $c!$ (fattoriale). $(c!)\cdot \frac{a}{b}=(c!)\cdot \left( \frac{2}{1}+\frac{{{2}^{2}}}{2}+\frac{{{2}^{3}}}{3}+\cdots +\frac{{{2}^{{{10}^{9}}-1}}}{{{10}^{9}}-1}+\frac{{{2}^{{{10}^{9}}}}}{{{10}^{9}}} \...

... qui penso sia ok ..adesso torno al 182

:oops: ... $(p,q)=(2,3);(2,2003)$..non soddisfano $5/2003^q+1$...forse ho letto male.si intende che $p$ è sempre 2 :oops: ?!? @jordan Già non sono capace ma qui Non mi fai dormire!! :evil: :wink: Ma questi problemi mi ricordano anche l'ultimo IMO 2015 Pb. 2...qualcuno dice che sono tecniche standard...

Vale $0\le t\le {{t}^{\alpha }},\forall t\in [0;1]\ ,\forall \alpha \in [0;1]$ (*)

Allora $1-{{t}^{\alpha }}\le 1-t\le {{\left( 1-t \right)}^{\alpha }},\forall t\in [0;1]\ ,\ \forall \alpha \in [0;1]$.

Se $0<x\le y\ \Rightarrow 0<\frac{x}{y}=t\le 1$….Poi si devono fare i casi estremali…

...$0\le t\le {{t}^{\alpha }},\forall t\in [0;1]$...

ehh sisi..mi hai preceduto per un soffio
Sia $n={{2}^{r}}\cdot Q,\quad (2;Q)=1$…poi cerco di scrivere tutto..era strada che avevo intrapreso per trovare $2\cdot401$..

C.S...Come Sospettavo.. si la stima è rozza ..cercavo di bypassarle..allora ci penso un po' di più..
..Bellezza per via assiomatica ehh

..propongo qualcosa condividendo bellezza di Talete

$n$ NON può essere dispari, $\sqrt{n}\le 402$, $n=2\cdot 401$ (forse unico valore..)..

Talete ha scritto:Up!

Se entro tre giorni nessuno risponde, posto un nuovo problema e vi sparo la faccia

..che succede?!?!..non va bene sol.ne??!