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Ok:

Sì scusate, confesso di averla fatta a occhio e non aver fatto i conti quindi ho invertito il segno di una disuguaglianza! Appena arrivo ad una soluzione elementare prometto di rimediare! (nel frattempo ne ho trovata una non elementare che preferirei evitare di postare per un problema così standard)

Beh con la disuguaglianza di McLaurin sul vincolo trovi facilmente $AM \ge 1$ Quindi svolgendo la tesi ti riconduci a dover dimostrare $xyz \ge 1$ che viene facilmente per bunching su $(x+y+z)^3$

Non credo di aver capito a quali metodi vi riferite, io ne ho trovato uno (probabilmente quello assassino, ma non lo so) quindi mi piacerebbe tanto sapere l'altro! Ovviamente deve essere razionale $\sqrt{12 n^2 +1}$ e quindi intero. Sia allora $k$ un intero positivo tale che $12 n^2 +1 =k^2$ , vedia...

Ok, in tutto questo una cosa l'ho chiarita: devo rinunciare a capirlo :mrgreen: ahahah Almeno per il momento... comunque grazie, mi serviva giusto capire che dietro ci potesse essere qualche tipo di motivazione diversa e che non sono io che non ho capito niente finora di serie convergenti e divergen...

Ciao a tutti, spero di aver azzeccato sezione, volevo chiedere a qualcuno di voi se per caso riuscisse a togliermi un dubbio che ho da molto tempo e al quale non riesco a venire a capo. Qual è il motivo formale per cui la serie geometrica di ragione -1 vale 1/2? è semplicemente il limite destro dell...

Beh, il fatto che siano interi è abbastanza scontato dalla genesi dell'espressione, infatti io potevo tranquillamente mantenere tutto in questo modo: $a^n+b^n+c^n+({ab \over c})^n=({a^n \over x}+y)({b^n \over y} +x)$ Dove $xy=c^n$ e x,y sono scelti in modo che dividano rispettivamente $a^n$ e $b^n$,...

$d={ab \over c}$ $a^n+b^n+c^n+d^n=a^n+b^n+c^n+({ab \over c})^n={1 \over c^n}(a^n+c^n)(b^n+c^n)$ Ma siccome entrambi i fattori a numeratore sono strettamente maggiori di $c^n$ allora per quanto io possa dividerli per divisori di $c^n$ rimarranno entrambi maggiori di 1, quindi il numero non può esser...

Tra 2/3 settimane ci saranno i Kangourou, ti sei iscritto? Inoltre ci saranno i giochi della Bocconi, ma anche per quelli il tempo per l'iscrizione è scaduto. Quindi se non ti sei iscritto a nulla credo che difficilmente potrai trovare qualcosa a cui partecipare... Tuttavia la tua nuova sfida potreb...

Un piccolo hint?
Niente di significativo, giusto per instradarsi; perché le ho provate tutte e a parte qualche piccola idea non sono giunto a nulla di concreto

Beh se io chiamo $x^k=a$ allora avrò che $\Phi_p (a^q)$ è un polinomio che ha come radici tutte le radici p-esime complesse dell'unità e le radici q-esime di queste ultime (direi che si vede abbastanza ad occhio da come è scritto, poi il fatto che siano due primi ci evita il problema di considerare ...

per pochi eletti: le chiavi sulla porta. Direi pochissimi, visto che qualcuno non le usa... Violazioni della privacy, sequestri di cellulari e scippi di viveri che disturbano la quiete pubblica durante la risoluzione (da parte del dottor Sala) di problemi diversamente facili. Se vuoi ho ancora le f...

Il Teorema di Tolomeo dovrebbe essere un altro modo, se non sbaglio

Io l'ultima volta l'ho usato per l'ammissione al Senior, quindi suppongo di sì