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Sinceramente non lo so

Disuguaglianze triangolari?

Parlo da neofita, non ne sono proprio sicuro, ma credo che le somme simmetriche siano sempre maggiori di quelle cicliche, non servono AM-GM, è proprio per come sono fatte.

Se qualcuno ha una risposta la dia, perché sono davvero curioso

Intanto direi che si può partire da questa considerazione:
[math]\sum\limits_{i=0}^n d_i\cos\alpha_i=0

Ci provo : Considero la funzione mnX(m,n)>0 \longrightarrow mn\sqrt{23}-m^2>0 ; questa assume valore minimi all'aumentare di m e per valori di n piccoli, quindi essendo interi positivi prendo n=1 e m=4 che è l'intero che si avvicina d più a \sqrt{23} quindi il valore minimo della funzione è 4(\sqrt{...

Si ho letto ora il commento di C3POletto e funziona

Ma così hai dimostrato "solo" che non possono essere cortesi i le potenze di due, ma non che lo sono tutti gli altri

Per le formule di Vieta abbiamo:
$ a+b+c=9 $ $ abc=1 $ e $ ab+bc+ca=11 $
Ora quindi sriviamo:
$ s^2=9+2\sqrt{11+2s} $
$ s^4=125+8s+36\sqrt{11+2s} $
Sostituendo allequazione i termini in $ s $ si semplificano e ottieni $ 37 $
(Se ho sbagliato correggetemi)

Usa le formule di vieta