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Own: Sia $ABCD$ un trapezio isoscele di basi $AB$ e $CD$, con $AB\geq CD$, e di lati $BC$ e $DA$. Costruiamo ora una circonferenza $\gamma$ con centro in $C$ e passante per $B$. Prendiamo ora un qualunque punto $E$ su $\gamma$ diverso da $B$. Sia $r$ l'asse delle due basi del trapezio. Definiamo or...

Per chi non lo sapesse, $\varphi(n)$ è il numero di interi minori di $n$ e primi con $n$, incluso l' $1$ (Es. $\varphi(10)=4\leftrightarrow \{1, 3, 7, 9\}$).

... 3) visto che ancora una volta stiamo confrontanfo un'area con quella unitaria del quadrato, perché non "pieghiamo" il triangolo lungo i lati del quadrato e mostriamo che i ripiegamenti occupano tutto il quadrato? La cosa assurda è che questo metodo funziona... Questo metodo funziona s...

gpzes ha scritto: $f(2015)=2^{2014}$
${\displaystyle p(x)=\sum^{1007}_{k=0}\binom{x}{k}}$

Ecco, il risultato ora è esatto. Ovviamente è semplice generalizzare tale risultato per qualunque polinomio di grado $n$ tale che $f(k)=2^k$ per ogni $k=0, 1, \cdots , n$.

gpzes ha scritto:$f(2015)=2^{2015}$

Credo che tu abbia sbagliato a battere, perché il risultato non è $f(2015)=2^{2015}$.

Ecco il numero 6: Durante l'importazione di un file dalla rete, l'utente riceve ogni secondo il segnale "Mancano $t_n$ secondi alla fine del downloading", done $n$ è il numero di secondi trascorsi dall'inizio dell'importazione. Il presunto tempo mancante $t_n$ al secondo $n$-esimo viene ca...

Il numero $1$ è un caso particolare di un problema già apparso ai test. Di preciso è il numero 3 del test di ingresso SNS 2001-2002.

Ad ogni configurazione di $n$ punti assogiamo un grafo $G$ definito come segue: Ciascuno dei suoi vertici appartiene ad uno dei due insiemi disgiunti $A$ e $B$; Ogni vertice appartenente ad $A$ corrisponde ad una linea orizzontale; Ogni vertice appartenente a $B$ corrisponde ad una linea verticale; ...

Io provo col punto b) Scelgo quindi $20$ carte e siano $a_1, a_2, \cdots , a_{20}$ le loro posizioni assolute (con $1\leq a_1<a_2<\cdots <a_{20}\leq 40$ e $a_i\geq i$). Per ogni carta di posizione $a_i$ spostata sulla cima del mazzo sposto verso il basso tutte le carte dalle posizioni che vanno dall...

Un problema precedentemente postato mi ha fatto venire in mente quest'altro problema abbastanza simile. Definiamo un $d$-monomio $ax^{(k)}$ di grado $k$ come prodotto di una costante $a$ e della funzione $x^{(k)}$, definita per $x$ reale e per $k$ intero, definita dalla formula di ricorrenza: \begin...

Esiste una soluzione più semplice del primo punto: Poniamo nell'equazione iniziale x=x'-k e otteniamo $$ (x'-k)^2+(x'-k+1)^2+\cdots +(x'-1)^2+{x'}^2=(x'+1)^2+(x'+2)^2+\cdots +(x'+k)^2 $$ che ha una soluzione in x'=0 . Per trovare l'altra soluzione riduciamo l'equazione ad una di primo grado, che div...

$ b $ può dipendere da $ a $, oppure è una costante?

A proposito, come si fà il simbolo di sommatoria grande?

Ok, dimostriamo che: 1^k+2^k+3^k+\cdots +n^k=\sum^k_{i=1}S(k, i)\binom{n+1}{i+1}i! . Ricordiamo che il numero di Stirling S(k, i) è uguale al numero di partizioni di k elementi differenti in i parti. Per la nostra dimostrazione risolviamo il seguente problema: {\it \mbox{Calcolare tutti i } (x_1, x_...

Nel mezzo del cammin di una scomposizione mi trovai in un trinomio oscuro cui il dritto quadrato vi era smarrito Ah quanto a dir qual era è cosa dura esto trinom selvaggio e aspro e forte che nel pensier rinnova Ruffini. Tant'e il raccoglimento che poco è più morte; ma per parlare del totale che vi ...