La ricerca ha trovato 364 risultati
- 17 gen 2012, 20:12
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 115. Disuguaglianza fra primi
- Risposte: 6
- Visite : 2049
Re: 115. Disuguaglianza fra primi
O è molto semplice o ho molto segato :P $q\mid 2^p+3^p \iff (2\cdot3^{-1})^p\equiv -1 \pmod{q}$ se q diverso da 2,3, quindi $(2\cdot 3^{-1})^{2p}\equiv 1 \pmod{q}$ e quindi $ord_q{(2\cdot 3^{-1})}\in \{1,2,p,2p\}$ Nel primo caso si trova $3\equiv 2 \pmod {q}$ assurdo, nel secondo $9\equiv 4 \pmod {q...
- 14 gen 2012, 14:30
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Cifre in tabella
- Risposte: 2
- Visite : 1095
Re: Cifre in tabella
A grande richiesta (!) piazzo un hint e cioè il risultato
Testo nascosto:
- 11 gen 2012, 16:53
- Forum: Geometria
- Argomento: Retto sse rettangolo
- Risposte: 8
- Visite : 2129
Re: Retto sse rettangolo
Basta, è l'ultima volta che propongo un problema di geometria, non son manco capace a ricopiare un testo
- 11 gen 2012, 14:16
- Forum: Geometria
- Argomento: Retto sse rettangolo
- Risposte: 8
- Visite : 2129
Re: Retto sse rettangolo
Corretto, la F era una D
- 10 gen 2012, 21:28
- Forum: Geometria
- Argomento: Retto sse rettangolo
- Risposte: 8
- Visite : 2129
Retto sse rettangolo
$ABC$ rettangolo in $C$, $AD, BE$ bisettrici, $M$ circocentro di $CED$, $I$ incentro di $ABC$. Tesi: $MI\perp AB$.
Bonus: l'altra freccia, $MI\perp BC \Rightarrow \angle C=90°$ oppure ABC è isoscele.
Bonus: l'altra freccia, $MI\perp BC \Rightarrow \angle C=90°$ oppure ABC è isoscele.
- 09 gen 2012, 19:54
- Forum: Ciao a tutti, mi presento:
- Argomento: Ciao a tutti
- Risposte: 21
- Visite : 9668
Re: Ciao a tutti
Glaudo selvatico attacca!
- 06 gen 2012, 11:30
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Cifre in tabella
- Risposte: 2
- Visite : 1095
Cifre in tabella
In una tabella con n righe e 10 colonne c'è una cifra (da 0 a 9) per casella (possono esserci cifre che non compaiono mai o cifre ripetute più volte). Sappiamo che comunque prese una riga e una coppia di colonne, esiste un'altra riga in cui le cifre sono uguali a quella presa tranne che nei punti di...
- 02 gen 2012, 21:42
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esercizio figlio di un esercizio
- Risposte: 18
- Visite : 4680
Re: Esercizio figlio di un esercizio
Sì ok mi proponevo di risolvere il problema più generale perchè non mi sembra(va) una questione legata ai fattori primi quanto una faccenda di grandezze. Non so perchè ma mancano un paio di righe di soluzione in cui esaminavo i casi rimanenti ma comunque ho preso una gran bella cantonata :D . Contin...
- 02 gen 2012, 13:09
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esercizio figlio di un esercizio
- Risposte: 18
- Visite : 4680
Re: Esercizio figlio di un esercizio
$10^k+89=n^2$. A mano $k=0,1,2,3$ (solo l'ultimo è soluzione). Scrivo $n=10a+b$ con $b\leq 9$. Ora $99^2 <10^4<10^k+89$ per $k\geq 4$, quindi $a\geq 10$. Quindi sviluppando $100a^2+20ab+b^2=10^k+89$ si vede che $100a^2+20ab$ non influenza le prime due cifre di $n^2$, quindi per forza $b^2=89$, assur...
- 28 dic 2011, 15:53
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza radiciosa
- Risposte: 1
- Visite : 1188
Disuguaglianza radiciosa
Mostrare che per ogni $a,b,c>0$ vale
$\displaystyle\sum_{cyc} \sqrt{\frac{5a^2+5c^2+8b^2}{4ac}}\geq 3(\frac{8(a+b)^2(b+c)^2(a+c)^2}{a^2b^2c^2})^{\frac{1}{9}}$
$\displaystyle\sum_{cyc} \sqrt{\frac{5a^2+5c^2+8b^2}{4ac}}\geq 3(\frac{8(a+b)^2(b+c)^2(a+c)^2}{a^2b^2c^2})^{\frac{1}{9}}$
- 27 dic 2011, 21:52
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Esagono nell'n-gono
- Risposte: 0
- Visite : 1046
Esagono nell'n-gono
Dato un n-gono convesso (con n>5) di area 1, dimostrare che esiste un esagono convesso di area $\geq 3/4$ interamente dentro l'n-gono.
Commento:
Commento:
- 26 dic 2011, 17:27
- Forum: Algebra
- Argomento: Uguaglianza di frazioni
- Risposte: 3
- Visite : 1277
Re: Uguaglianza di frazioni
Allora la scrivo. Intanto $\frac{A}{B}=\frac{C}{D} \iff \frac{A+C}{B+D}=\frac{C}{D}$, quindi sommando le due frazioni ottengo che la tesi è equivalente a $b^2+c^2+ad-bc-ac-bd=0$. D'altra parte, se faccio denominatore comune nell'ipotesi e raccolgo decentemente (vi risparmio i conti che non presentan...
- 25 dic 2011, 18:56
- Forum: Algebra
- Argomento: Uguaglianza di frazioni
- Risposte: 3
- Visite : 1277
Re: Uguaglianza di frazioni
Le variabili sono anche distinte vero? Se sì, ho una soluzione, altrimenti ho il controesempio (1,3,3,7)
- 07 dic 2011, 19:42
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: gcd(ab+1,bc+1,ca+1)
- Risposte: 10
- Visite : 2316
Re: gcd(ab+1,bc+1,ca+1)
Più che $d \nmid a$ serve $(a,d)=1$, che però hai implicitamente dimostrato, basta dirlo
- 06 dic 2011, 14:12
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Primi e potenze
- Risposte: 27
- Visite : 4997
Re: Primi e potenze
Purtroppo non ne ho la minima idea (l'avevo postato dopo aver cercato una soluzione al link della dispensa), anche se a questo punto dubito fortemente esista... Comunque il testo l'ho preso da qui , è il numero 6 (nella dispensa che avevo scaricato io qualche settimana fa c'è l'ipotesi p primo, ora ...