OliForum Matematico

Per ipotesi esistono $r_1(x)$ e $r_2(x)$ tali che $p(x)-32=(x+1)^4r_1(x)$ e $p(x)+32=(x-1)^4r_2(x)$. Considera $q(x)=p(x)+p(-x)$, che ha grado $\leq 7$ per ipotesi. $$q(x)=[p(x)-32]+[p(-x)+32]=(x+1)^4r_1(x)+(-x-1)^4r_2(x)=(x+1)^4(r_1(x)+r_2(x))$$ $$q(x)=[p(x)+32]+[p(-x)-32]=(x-1)^4r_2(x)+(-x+1)^4r_1...

Dimostrare che per ogni $n\geq 3$ intero entrambe le equazioni
$$(a)\ \ x^n+y^n=z^{n-1}$$
$$(b)\ \ x^{n-1}+y^{n-1}=z^n$$
Hanno infinite soluzioni negli interi positivi.

Consideriamo il polinomio $$p(x):=-1+x^2-x^4+x^6+...+x^{1010}=\frac{x^{1012}-1}{1+x^2}$$ Deriviamo entrambi i membri due volte rispetto ad $x$ $$p''(x):=1\cdot 2-3\cdot 4 x^2+4\cdot 5 x^4-...+1009\cdot1010 x^{1008}=\frac{2 (1 - 3 x^2 + 511566 x^{1010} - 1021107 x^{1012} + 509545 x^{1014})}{(1 + x^2...

Bah se vi lamentate di come funzionano i cutoff alle olimat provate una volta le olifis col loro cutoff nazionale unificato e vedrete che nemmeno lì è il paradiso... in particolare in una situazione a cutoff unico le province sono "incoraggiate" a pompare i risultati dei propri studenti (&...

Tipo sì (o almeno così tornerebbe a me)

U mad bro?

Uhm credo che tu abbia qualche problema di configurazione se la dimostrazione è scritta così! Esplicita un po' meglio se usi angoli orientati (in particolare da quello che capisco hai messo $P$ a destra della bisettrice). Per il resto ci sta direi.

Dato un triangolo $ABC$, sia $A_1B_1C_1$ il triangolo pedale di un punto $P$ interno ad $ABC$ ($A_1\in BC$ e cicliche). Sia ora $a$ la perpendicolare a $B_1C_1$ condotta da $A$, e analogamente costruiamo $b$ ($B$ e $C_1A_1$) e $c$ ($C$ e $A_1B_1$). Dimostrare che $a,b,c$ concorrono.

Puoi leggere la mia tesina di maturità in cui il problema è trattato in modo sistematico/generale: https://poisson.phc.dm.unipi.it/~micossi/tesina_1.pdf Warning: si tratta di cose più difficili di quanto possa servirti per un problema di livello minore della stellina della finale di GaS, quindi se p...

Io per fare le figure geometriche in LaTeX le esportavo da geogebra con il pacchetto tikz e non ci vuole molto (file->esporta->Vista Grafici come PGF/TikZ), copincollando il codice che ti sputa fuori nel tuo documento. Basta che aggiungi nel preambolo \usepackage{tikz} In teoria non è molto limitato...

Sta dicendo che non è possibile soddisfare le richieste perché il 999esimo 9 viene contemporaneamente (=sullo stesso biglietto) al 1000esimo. Non so se sia vero ma se ha fatto bene il conto ha ragione

Non so se è il posto giusto per chiederlo, ma le videolezioni dell'egmo camp saranno disponibili nel solito posto in futuro?

Se non lo scrivi tu, non esiste

Buona fortuna @Mattysal! Di che scuola sei?