OliForum Matematico

Quindi tutti gli $x,y$ danno $ax+by=t$?

C'è qualche problema nel tuo procedimento.

Benvenuto! Non so davvero di che libri parli (questi forse? http://www.oliforum.it/viewtopic.php?f=26&t=20627 probabilmente non sono male visto che sono pensati per le gare italiane), ma se ti guardi i video dei vecchi stage di materiale ce n'è quanto ne vuoi. Se ti piacciono i libri in generale io ...

Pensavo che dividerlo per $(1+x+x^2)^{1000}=\frac{(1-x^3)^{1000}}{(1-x)^{1000}}$ aiutasse (perché l'ultimo pezzo lo puoi scrivere come prodotto di due sommatorie) ma mi sa che mi sono sbagliato (in particolare ho sbagliato il conto eseguendo la divisione )

Credo che proseguendo così puoi farcela a finire (a meno che non stia prendendo un granchio) però non sono più convinto che sia più facile che espandere direttamente... magari dopotutto era meglio fare la diofantea a mano

Direi generatrici, anche se ci vuole un minimo di esperienza. Per esempio che $1+x^{64}+x^{83}$ va prima scritto "meglio" (almeno per come procederei io)

Guarda che non me la racconti, dove l'hai messo il vero Talete?

Giochicchiando un po' con Geogebra ho dimostrato questo risultato simpatico che non conoscevo e quindi vorrei condividere (dati gli interpreti "notevoli" sarà sicuramente stranoto). Dato un triangolo $\triangle ABC$, sia $\omega$ la circonferenza inscritta, che tange i lati $BC, CA, AB$ rispettivame...

Questo è l'equivalente più vicino che puoi trovare credo https://uz.sns.it/~OrsoBruno96/olimpiadi_fisica.html

fai una tabella 1 2 3 t 5 6 1987 1 1 t-3 5-t 1 1981 0 t-4 8-2t t-4 1980 t-4 12-3t 3t-12 1984-t 16-4t 6t-24 1996-4t 10t-40 2020-10t La prima riga contiene in ordine $r(-3), r(-2), r(-1), r(0), r(1), r(2), r(3)$, la seconda riga $\Delta_1 r(-3)$ (che sarebbe per definizione $r(-2)-r(-3)$), $\Delta_1 r...

Però non capisco come posso usare i resti delle divisioni di p(x) per i vari binomi Beh se scrivi $P(x)=(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)Q(x)+R(x)$ vedi che il resto della divisione di $P(x)$ per $(x-3)$ è proprio $R(3)$ (dovresti conoscerlo come teorema di Ruffini, il resto della divisione di $P(x)$ ...

1. La domanda del problema è $r(0):=t$.
2. Che grado ha $r(x)$?
3. Considera il polinomio $\Delta_1 r(x)=r(x+1)-r(x)$. Che grado ha? Sai dire quanto vale in alcuni punti? Ripeti $5$ volte questa operazione

Beh si vede :P La dimostrazione che deve essere quello per forza non è malissimo... se supponi che $p$ non sia costante (caso che puoi escludere a parte con una disuguaglianza stupida) allora l'immagine di $p$ contiene infiniti reali $t$, ma per questi reali vale $p(t)=t^{2016}+2015$ e concludi con ...

Non esistono costanti reali che funzionano però! Io cercavo di suggerire

Beh se spari un polinomio $p$ a caso sperando che soddisfi la condizione, quale provi per primo?