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da Lasker
14 mag 2013, 18:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somme cicliche (quasi) uguali
Risposte: 4
Visite : 2005

Re: Somme cicliche (quasi) uguali

Provo con il metodo "bovino" :D Prima di tutto, impongo WLOG $\longrightarrow$ a\leq b\leq c Ora, $a$ può assumere al massimo il valore di $6$, altrimenti non sarebbe il minore dei tre Dunque, con $3\leq a\leq 6$, distinguiamo quattro casi: 1)$a=3$ \displaystyle\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{6} Es...
da Lasker
07 mag 2013, 19:21
Forum: Algebra
Argomento: Somma delle potenze terze delle radici di p(x)
Risposte: 9
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Re: Somma delle potenze terze delle radici di p(x)

Non so se tutto ciò ha senso, ma ... x^3+ax-b=0 x^3=b-ax Dunque la somma delle tre terze potenze è (b-ax_1)+(b-ax_2)+(b-ax_3) \longrightarrow 3b-a(x_1+x_2+x_3) Ma il coefficiente di grado due è 0, dunque x_1+x_2+x_3=0 , quindi a viene annullato La somma dei cubi delle soluzioni dovrebbe essere 3b
da Lasker
06 mag 2013, 22:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le ultime tre cifre (Da un Kangourou)
Risposte: 16
Visite : 5554

Re: Le ultime tre cifre (Da un Kangourou)

$ 3999 \equiv {-1} \pmod {1000} $
$ -n \equiv {888} \pmod {1000} $
$ n \equiv {112} \pmod {1000} $
$ n=112 $

$ 112*3999=447888 $ :D
da Lasker
04 mag 2013, 15:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: "Base" fattoriale
Risposte: 2
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Re: "Base" fattoriale

Ci provo io :D Dimostro ora per induzione che: \sum_{i=1}^n {i*i!}=(i+1)!-1 1)Passo base : 1*1!=2!-1 2)Passo induttivo: \sum_{i=1}^n{i*i!}+(n+1)(n+1)!=(n+2)!-1 (n+1)!-1+(n+1)(n+1)!=(n+1)!*(n+2)-1 (n+1)!(n+2)=(n+1)!(n+2) \longrightarrow 0=0 Verificata \forall n \in \mathbb{N} Dunque i numeri rapprese...
da Lasker
02 mag 2013, 21:29
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: Ciao a tutti!
Risposte: 3
Visite : 3588

Ciao a tutti!

Trovo solo adesso il "coraggio" di iscrivermi al forum, dopo circa un anno di frequentazioni come ospite :lol: Sono in terza liceo scientifico (il Marinelli di Udine), sono un appassionato di gare di matematica (ma va'...), anche se non ho mai avuto risultati "olimpici" di rilievo (per intenderci so...