OliForum Matematico

OK! Impressione sbagliata mia allora. Bene così, non propongo di chiuderlo o altro. Se vuoi editare il primo post per aggiungere qualche info in più fai pure. E benvenuto nel forum! Mi spiace non essere stato molto accogliente in prima battuta.

Beh, per capire il testo di questo problema ti servono 1-2 semestri di analisi fatta bene, mi sembra. (OK, OK, non stiamo a fare gli avvocati; teoricamente uno può enunciare tutte le definizioni che servono in 30 minuti, però non è come vengono affrontate le cose in un tipico percorso di apprendimen...

Mi sembra tutto corretto!

Uhm, non mi sembra molto onesto questo problema, a meno che tu non specifichi esattamente cosa è ammesso e cosa no...

Ciao! Il problema è che quella figura non è semplicemente il tronco di cono che ottieni ruotando un triangolo isoscele che è una proiezione del cono di partenza. Per rendertene conto, considera per esempio il piede dell'altezza del cono: non può stare sul bordo del solido di rotazione, perché sposta...

Ciao! Ti consiglio di leggere le regole del forum e le regole della sezione Matematica non elementare. Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà. Per problemi matematici di altro tipo, puoi provare a cercare aiuto su alt...

Stai contando più volte i casi con 4 e 5 premiati dello stesso paese. Supponi che la rosa sia (Alberto, Barbara, Carlo, Daniela, Elliot), dove i primi quattro sono italiani e il quinto è straniero. Questa configurazione la stai contando dapprima scegliendo (Alberto, Barbara, Carlo) come premiati ita...

Ciao! Ti consiglio di leggere le regole del forum e le regole della sezione Matematica non elementare. Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà. Per problemi matematici di altro tipo, puoi provare a cercare aiuto su alt...

Esatto, ti servono 3 condizioni iniziali per $G$ (non $H$): se hai $G(0)$, $G(1)$, $G(2)$ allora anche $2G(n) + G(n+1) - G(n+2)$ è fissato.

Esatto, la tecnica "standard" è quella. Se vuoi una soluzione diversa, puoi ragionare così: la funzione $H(n) = 2G(n) + G(n+1) - G(n+2)$ è costantemente uguale a $6$; quindi in particolare soddisfa $H(n+1) = H(n)$, cioè $2G(n+1) + G(n+2) - G(n+3) = 2G(n) + G(n+1) - G(n+2)$, e questa è una ...

Giusto per sapere da dove partire, sai già come si trovano le soluzioni di $G(n+2) = 2G(n) + G(n+1)$, senza il $-6$?

Grazie di averci condiviso l'intervista, l'ho guardata molto volentieri!

Congratulazioni a tutti! Risultato davvero eccezionale; l'Italia torna a casa (virtualmente) con ottimi risultati e alcuni metalli pregiatissimi. Ed ora le IMO!

Detta così, è una definizione e non c'è molto da dimostrare: definiamo gli insiemi $S_k = \{\text{interi che terminano con la cifra $k$}\}$, per $k=0,1,\dots,9$. Visto che ogni intero termina per forza con una (e una sola) cifra tra 0 e 9, ogni intero finisce in uno e uno solo di questi 10 insiemi, ...

Hai ragione che non è così ovvio come sembra. Purtroppo in geometria euclidea appena uno si avvicina a proposizioni "base" diventa sempre più complicato decidere da che assiomi si parte, cosa si dà per buono, cosa è davvero una dimostrazione, e cosa vuol dire che "esiste" un punt...