La ricerca ha trovato 246 risultati

da elianto84
24 apr 2014, 19:02
Forum: Algebra
Argomento: Scomposizione polinomio di quarto grado
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Visite : 14988

Re: Scomposizione polinomio di quarto grado

Quel polinomio è irriducibile su $\mathbb{F}_{11}$, dunque di certo non si scrive come prodotto di polinomi a coefficienti interi.
da elianto84
23 apr 2014, 23:54
Forum: Combinatoria
Argomento: a + b + c + d = n , contare i modi
Risposte: 16
Visite : 8420

Re: a + b + c + d = n , contare i modi

Tentativi? Naaah. Se quello che ti interessa sono gli elementi di $[0,9]^4$ a somma $n$, questi possono essere contati calcolando il coefficiente di $x^n$ nel prodotto: $\prod_{j=1}^{4}(1+x+\ldots+x^9)$, ossia il coefficiente di $x^n$ in $\frac{(1-x^{10})^4}{(1-x)^4}$. Ora si dà il caso che: $$ (1-x...
da elianto84
22 apr 2014, 23:44
Forum: Algebra
Argomento: $\frac{\alpha}{\pi}$
Risposte: 3
Visite : 2530

Re: $\frac{\alpha}{\pi}$

Supponiamo per assurdo che si abbia $\alpha=\frac{p}{q}\pi$, con $\sin(\alpha)=\frac{4}{5}$. Allora $\sin(q\alpha)=0$, dunque il polinomio di Chebyshev $U_{q-1}(x)$ si annulla nel punto $x=\cos\alpha=\pm\frac{3}{5}$. Wait a second, questo non può accadere: il coefficiente di testa di un polinomio di...
da elianto84
22 apr 2014, 18:07
Forum: Algebra
Argomento: Tangente fastidiosa!
Risposte: 4
Visite : 2569

Re: Tangente fastidiosa!

Per rendere rigoroso il ragionamento è sufficiente provare che, detta $x_n$ l'ennesima soluzione in $\mathbb{R}^+$ di $x=\tan x$, vale: $$ x_n = (2n+1)\frac{\pi}{2}-\varepsilon_n,\qquad \varepsilon_n=o(1). $$ Si noti che deve aversi $\varepsilon_n> 0$ e: $$ \tan \varepsilon_n = \frac{1}{(2n+1)\frac{...
da elianto84
22 apr 2014, 17:08
Forum: Geometria
Argomento: Da una recente gara a squadre on-line
Risposte: 1
Visite : 1422

Re: Da una recente gara a squadre on-line

Immagino che il triangolo sia isoscele sulla base $AB$ e le circonferenze $\Gamma_A,\Gamma_B$ siano rispettivamente inscritte nei triangoli $AMC,BMC$. Si ha: $$ MD = p(CAM)-AC, \qquad ME = p(CBM) - BC, $$ ma il triangolo $ABC$ è isoscele, dunque: $$ DE = MD-ME = p(CAM)-p(CBM)=\frac{1}{2}(AM-BM)=\fra...
da elianto84
22 apr 2014, 01:34
Forum: Combinatoria
Argomento: [tex]\binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\cdots+\binom{204}{4}[/tex]
Risposte: 8
Visite : 6097

Re: [tex]\binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\cdots+\binom{204}{4}[/te

Dopo secoli di inattività su questo forum, torno a farmi vivo. Salve :D Consideriamo il polinomio: $$ p(x) = x^4 + x^6 + \ldots + x^{204} = \frac{x^{206}-x^4}{x^2-1}. $$ Cosa accade derivando quattro volte $p(x)$, valutando l'espressione ottenuta in $1$ e dividendo per $24$? Beh, che otteniamo propr...
da elianto84
06 dic 2011, 12:41
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Giochi di Archimede 2011: prova INADEGUATA!!!
Risposte: 17
Visite : 8677

Re: Giochi di Archimede 2011: prova INADEGUATA!!!

Mi duole aderire alla perfezione allo stereotipo di Jack sobillatore e sovversivo , ma visto che le accuse mosse paiono gravose, incapperò nel pericolo di guadagnare un cave canem che funga da introduzione ai miei interventi. Nella fattispecie, vorrei riportare in auge la parabola della trave. Quell...
da elianto84
08 mag 2011, 19:16
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Vogliamo i problemi di Cesenatico!!
Risposte: 2
Visite : 2918

Re: Vogliamo i problemi di Cesenatico!!

In allegato trovate testi e soluzioni in pdf (è la versione precedente a quella ufficiale, ci sono minime differenze).
da elianto84
08 mag 2011, 18:48
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: risultati, momenti divertenti, soddisfazioni, scrivete qua
Risposte: 47
Visite : 17001

Re: risultati, momenti divertenti, soddisfazioni, scrivete q

Bravi tutti e continuate così - io vi prometto di non proporre altri problemi sul numero cromatico per i prossimi 3 o 4 anni - il gavettone era meritato :D

Saluti da Jack aka elianto84.
da elianto84
25 giu 2010, 01:38
Forum: Geometria
Argomento: preimo 2010 g8
Risposte: 9
Visite : 2791

sin(A2 A B) / sin(A2 A C) = [A2 A B] / [A2 A C] * b/c = A2 B / A2 C * sin(A B A2) / sin(A C A2) = Segue dal fatto che l'area di un triangolo è data da metà del prodotto tra le lunghezze di due lati e del seno dell'angolo compreso, dunque un rapporto di seni è un rapporto di aree per un rapporto di l...
da elianto84
24 giu 2010, 05:13
Forum: Geometria
Argomento: preimo 2010 g8
Risposte: 9
Visite : 2791

Serve scrivere rapporti di seni come rapporti di aree o di lunghezze, e sfruttare adeguatamente le opportunità offerte dalle uguaglianze di angoli alla circonferenza: sin(A2 A B) / sin(A2 A C) = [A2 A B] / [A2 A C] * b/c [A2 A B] / [A2 A C] * b/c = A2 B / A2 C * sin(A B A2) / sin(A C A2) = sin(B C A...
da elianto84
07 mag 2009, 08:24
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Domanda stupida (no, anzi...di più!)
Risposte: 5
Visite : 3848

Squadre e compasso sono attrezzi piu' che leciti, il goniometro non so...
da elianto84
06 mag 2009, 21:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: conoscenze geometriche per partecipare alle olimpiadi.
Risposte: 11
Visite : 7658

Le cose che si consiglia caldamente di NON trascurare sono, fondamentalmente: 1) similitudini e altre trasformazioni del piano 2) angle chasing 3) teoremi sulla circonferenza e sui quadrilateri ciclici e se si vuole spingersi piu' in la': 4) formulario per il calcolo di lunghezze e di aree 5) teorem...
da elianto84
05 mag 2009, 18:27
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Video di Massimo Gobbino
Risposte: 23
Visite : 16058

Certo che sono davvero comico :shock:
da elianto84
31 mar 2009, 18:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^n=7x^2+y^2
Risposte: 8
Visite : 3776

Alternativamente: Lemma1) Il prodotto di due numeri della forma x²+7y² é della medesima forma: <tex>(x^2+7y^2)(z^2+7w^2) = (xz+7yw)^2 + (xw-yz)^2 </tex> Basta scrivere (norma del prodotto)=(prodotto delle norme) in <tex>\mathbb{Z}[\sqrt{-7}]</tex> Lemma2) 2³ e 2⁴ sono della forma x²+7y² per (x,y)=(1...