OliForum Matematico

Hai vinto un frigo a legna

Euler ha scritto:viva la fiiiiiiiiiiiiiiiiiiica!

Quoto

Chi risponde fa l'autogufata più clamorosa della storia del preimo :lol: Già che siamo in tema di gufate, imho: ghilu, fabio91, giove, edriv, dario2994, Aner. WOW! Beccata in pieno! Complimenti :lol: Btw, gli stagisti che non hanno ancora le schede olimpiche a chi devono rivolgersi? Per quanto mi r...

Esatto e non avevo letto il post di silouan, che è più illuminante.. Nelle sue notazioni si deve controllare che è sempre $ ~A^6(n)\neq 7[A(n)-1][A^2(n)-A(n)+1]^2\pm 1 $ (che è facile)
Chi continua la staffetta?

Un interessante fatto (che ricorda un problema del WC 2008 ):
Sia ABC un triangolo, I l'incentro, $ ~I_A $ l'excentro relativo ad A e O il circocentro. Detta X l'intersezione dell'asse di BC con la bisettrice interna da A e Y il simmetrico di A rispetto ad O, mostrare che XY è l'asse di $ ~II_A $.

Qualcuno riesce a provare che $ \displaystyle~R(x)-qS(x)\neq\pm1 $ e $ \displaystyle~R(x)+qS(x)\neq\pm1 $? O bisogna addentrarsi nella dimostrazione del cannone per ottenere qualcosa?

Già postato qui..

L'importante è che abbia battuto il Marconi di Carrara che ha fatto ben 2 squadre!

Oro con 21 punti (lo devo soprattutto al lemma della simmediana )
Complimenti a tutti cmq, soprattutto a Uinni de Pù!

sicuro che sia vero?

Spero che ci siano tanti bei problemi di geometria e teoria dei numeri.. Ad ogni modo in bocca al lupo a tutti!

Sì, puoi usare l'abbastanza ovvio \displaystyle~\varphi(ab)\le\varphi(a)b . Ora poni \displaystyle~n=3\cdot 5\cdot 7 m-1 , con \displaystyle~m positivo e dispari. In tal modo hai \displaystyle~\varphi(n+1)\le\varphi(3\cdot 5\cdot 7)m=48m per la disuguaglianza sopra, inoltre \displaystyle~n+2 è pari,...

Bene porta pure avanti la staffetta..

Problema 66. Provare che per ogni $ \displaystyle~n\in\mathbb{N}_0 $ il numero $ \displaystyle~\left\lfloor\frac{(n-1)!}{n(n+1)}\right\rfloor $ è pari

Problema 65. Own . Per ogni intero positivo n sia \pi(n) il numero di primi minori o uguali a n, \sigma_0(n) il numero dei divisori di n e s(n) la somma delle cifre di n. Siano fissati a,b,c interi positivi e tre polinomi non costanti p(x),q(x),r(x) a coefficienti non negativi. Mostrare che l'equaz...