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Diario Olimpico - Giorno 1 Cari fedelissimi, dopo un anno intero di logorante attesa, sIamo liete di presentarvi la nuova lezione dell'EGMO diario! Tattataaa tatatatattataaa AlLa stazione di Milano ecco che si riuniscono le incoscienti battagliere: ITA5 e ITA7 sono arMate di macchine fotografiche e ...

Sono d'accordissimo sul fatto che i problemi di gennaio erano davvero molto più semplici, ma una gara più difficile avrebbe sinceramente fatto il massacro, almeno nella mia squadra: per farti capire ho spiegato i coefficienti binomiali a 4 su 6 compagne di squadra 3 giorni prima della gara, e già qu...

Secondo me non è sbagliata l'idea di fondo delle gare a squadre femminili, ma non trovo giuste le quote a Cesenatico. All'inizio ero scettica per l'idea in sé, un po' perché era difficile trovare 7 persone per la squadra, un po' per un pregiudizio; poi però ho visto che le ragazze si stavano interes...

In ritardo ma è arrivata pure la mia lista! - il GST è andato normale - reperti dal GST: "si risolverà la prima parte del problema in cartesiane (scusate...)" - certi teoremi di TdN palesemente veri che resteranno per sempre incompresi dal mondo intero - qui finisce la parte "osservaz...

Grazie :) Per il bonus, $k=1+\sum_{i=2}^{n}{\phi(i)}$. Infatti ad ogni passaggio da $n$ a $n+1$ vengono aggiunte $\phi(n+1)$ frazioni, cioè quelle con denominatore $n+1$ e numeratore minore di $n+1$ e coprimo col denominatore. Questo perché le altre con denominatore $n+1$ e numeratore non coprimo co...

Lemma: Presi $\frac{p_i}{q_i}$ e $\frac{p_{i+1}}{q_{i+1}}$ due elementi consecutivi nella sequenza di Farey considerata, $p_{i+1}q_i-p_iq_{i+1}=1$. Dimostrazione Assegniamo a $\frac{p_i}{q_i}$ il punto $A_i=(q_i,p_i)$ per ogni $i$ .Naturalmente questi punti sono tutti a 2 a 2 distinti. Prendiamo le...

Oppure si potrebbe continuare dal secondo hint di Talete per via geometrica, assegnando a $\frac{p_i}{q_i}$ il punto nel piano che ha coordinate $(q_i,p_i)$.
Poi da pc magari posto tutta la dimostrazione

chiamando $F$ il punto medio di $EB$, $AOFD$ è ciclico ora $\triangle ABE$ e $\triangle ACD$ sono simili e... ...$AF$ e $CM$ sono le mediane relative a lati corrispondenti, e quindi $\angle DFA=\angle CMD$ dalla ciclicità di $AOFD$ vale $\angle ADO=\angle AFO$, e notando che $\angle DFO=\pi/2$ fini...

Metto la più carina delle 2 che ho trovato: $n$ è pari: dato che quella somma deve far 0 e che gli $a_ia_{i+1}$ possono essere solo $1$ o $-1$, allora ci saranno tanti $1$ quanti $-1$, per cui il numero di addendi di quella somma, cioè $n$, è pari. Consideriamo $P=\displaystyle\prod_{i=1}^{n}{a_ia_{...

Cose un po' sparse: - Cacciaviti e coltellini svizzeri che tornano utili - Luci che la notte fanno fatica a spegnersi - $\widehat{MAS}<\dfrac{\pi}{2}$ - $O_{BESO}$ - Yoghurt che si bucano e coltelli che volano - "Ma tu sei normale?" - Ripassare mentalmente disuguaglianze a casissimo la ser...

Diario Olimpico - giorno 5 Tempo di trascinarsi fuori dal letto e il team completo parte per l'attesissima excursion. Si ritorna a Sinaia: finalmente è giunto il momento di visitare il famosissimo castello del tardo Ottocento che, come assicura la guida, è stato decorato da Michelangelo e Vasari. Il...

Diario Olimpico - giorno 4 Per sopravvirvere alla giornata delle coordination, le concorrenti, dopo essersi isolate tecnologicamente, partono alla volta di Brașov, definita con orgoglio dai rumeni la città più bella del mondo e molto simile alle più grandi città europee. Pur di non perdersi quest'oc...

Diario Olimpico - giorno 3 Dopo l'incipit cairologico frutto delle interessanti riflessioni di ITA4, ecco l'abituale resoconto delle avventure delle prodi italiane. Mentre le ITA$n$ con $1\leq n\leq 4$ si dedicano alla geometria (con particolare foga di ITA1), le coraggiosissime Leader si addentrano...

Diario Olimpico - giorno 3

Perlustravano la terra di Cioran, alle spalle i Carpazi Orientali.

ITA4

Diario Olimpico - giorno 2 La giornata di oggi è iniziata presto con il Day1: grazie al caffè in polvere acquistato ieri in uno dei tanti centri commerciali presenti, la squadra è riuscita ad affrontare indenne le intense 4 ore e 30 raggiungendo le proprie Leader con passo trascinato. Nutritosi rela...