OliForum Matematico

Bene, quindi non c'è molto da fare in una situazione come questa.Dubbio sciolto, grazie

Ho editato. Comunque credo di aver capito dove ho sbagliato. In quella frase che dici tu, io sostenevo che quel valore k, nelle varie composizioni della f, restituiva tutti i valori di R, ma effettivamente ci possono essere solo alcuni valori di f per cui la funzione restituisce lo stesso valore, pr...

Forse perche dicendo che $f(1)=0$ stai dicendo $0\mid 0$ . Come dici tu f(1) può essere un valore generico diverso da 0, perchè tutti i numeri lo dividono

Riapro per un'altra cosa: se ho una funzione e so che $f(f(0))=f(0)$ posso o non posso dire che f(0)=0? Io penso che non sia immediato, però posso dimostrare questo: Prima noto che $f^n(0)=f(0)$ .Se k=f(0), suppongo k diverso da 0. k non può essere uno zero della funzione perchè altrimenti $f(k)=k=0...

Dunque, diciamo che $z_1\in {A}$, e $z_2 \in {A}$, drovrebbe valere (?) che $z_1-z_2 \in {A-A}=\mathbb{R}$ quindi se $z_1-z_2=x=f(y)$ ed è possibile perchè lo abbiamo dimostrato ottengo: 1) $f(x)= f(z_1-z_2)=f(z_2)+{z_1}{z_2}+f(z_1)-1$ 2) $k=f(0)=f(x-x)=f(x)+x^2+f(x)-1$ e mettendo queste due a siste...

Hawk ha scritto: $ (-1)^m-(-1)^n \equiv 0 \pmod {4} $. Ma allora uno tra $ m $ ed $ n $ deve essere pari e l'altro dispari.

$-1 \equiv 1 \pmod4$ ?

So che è falso, infatti stavo cercando un modo per usare quell'informazione ma non so come, perchè la f può essere qualunque cosa(anzi quella da trovare non è suriettiva e nemmeno iniettiva). Come posso usare quell'informazione, allora?

Trovare le trple di interi positivi $(m,n,k)$ tali che $3^m=2^k+7^n$

Forse ho trovato qualcosa di interessante: ponendo y=0 e f(0)=k, dove k è costante, vedo che $f(x-k)-f(x)=f(k)-1+kx$ e ciò mi dice che se k è diverso da 0, $f(k)-1+kx $ è bigettiva. Se k=0, vedo che è impossibile ponendo x=y=0, dove mi trovo alla fine dei conti che 0=-1. Quindi so che $f(x-k)-f(x)$ ...

Purtroppo mi trovo nel secondo caso.Devo stare attento a queste cose. A questo punto mi verrebe di considerare $cost=f(0)=f(x-x)=f(x)+x^2+f(x)-1$ ma cosi sto ponendo f(y)=x e questo è vero se f è suriettiva,vero? Uff... non so cosa posso dire su f, forse niente perchè anche volendo dimostrare che è ...

1) Si, hai ragione dovevo scriverlo (e meno male che ho studiato sulla tua dispensa!!!). Allora, vedo che non posso subito imporre f(y)=0 perchè essendo nei reali sto supponendo che gli zeri di quella funzione siano reali (ma chi mi dice che non possano essere complessi?). Bene, so che posso porre x...

Salve. Ho rincominciato a vedere un pò più seriamente le equazioni funzionali e sono ancora incerto su alcune cose. Ho provato a risolvere un 'equazione dai reali ai reali e voglio controllare che ciò che faccio sia lecito. 1)L'equazione è $f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1$ . Pongo z=f(y) e ottengo $f...

$3^{2n+1}+ 2^{n+2} \equiv 9^n\cdot 3+ 2^n\cdot 4 \equiv 2^n\cdot 3- 2^n\cdot 3 \equiv 0 \pmod 7$

Interessante, non aveva mai visto una soluzione del genere. In effetti la mia era sbagliata(un grazie a sonner per avermelo fatto notare) ma non credo ci sarei mai arrivato. La pell l'ho usata poco e niente e non ho ricavato mai niente di buono.Comunque molto bravo :wink: e grazie per aver postato q...

Trovare le soluzioni intere di $3^x=2+y^2$

Era unsolved su ML ma credo di averla risolta decentemente. La propongo soprattutto per la scelta dei moduli...