OliForum Matematico

E` passato un po' di tempo... Propongo una mia soluzione. a. Sia $q(x) = p(x) - \sum_{k=0}^n a^k \prod_{j=0, j\neq k}^n \frac{x-j}{k-j}$ . Notiamo che il grado di questo polinomio e` al piu` $n$ , perche' il grado di $p(x)$ e` minore o uguale a $n$ e il grado degli altri termini e` pure $n$ . Tuttav...

Non che io sappia. Io mi riferivo alla funzione, che non è un classico x, x^2, o roba del genere xD

Il veggente sono io. Lupo! Lupo!

Eleva ogni membro della prima equazione alla potenza x+y: sostituisci il RHS usando la seconda equazione, e uguaglia gli esponenti; ti dovrebbe venire x+y=+-2a. A questo punto la prima equazione diventa $x^{\pm 2a}=y^a$ , quindi $x^{\pm 2}=y$ o a=0, che è un caso poco interessante. Quindi ancora la ...

Sia $ $f(x):\mathbb{R}\setminus\{0, 1\}\to\mathbb{R}$ $ una funzione che soddisfa, per ogni $ $x\in\mathbb{R}$ $, l'equazione
$ $f(x) + f\left(\frac{x-1}{x}\right) = 1+x.$ $

Trovare tutte le funzioni che soddisfano l'equazione funzionale.

Grazie! Ora mi e` tutto chiaro! Chiaramente l'incomprensibilita` dipendeva da me.

@kn: bravo! Sì, con $f(\cdot)$ indico la funzione, senza dare un nome alla variabile. @TG: non capisco la tua soluzione ;P @SkZ: ho dato un'occhiata a cosa fosse una funzione lipschitziana.. Ho visto che per n>1, una funzione hölder-continua con esponente n (come la chiamano loro) definita su [0, 1]...

Anér ha scritto:[...] a Sabaudia (dove Cucciolo, che è circa il capo dell'ONU, farà presto organizzare le IMO vere), o, se non è possibile, a Roma.

LOL xD

Scusa, mi sono espresso male. Quando ho scritto che $f_n(\cdot)$ e` una funzione a $n$ variabili, intendevo dire che considero la classe di funzioni $f_1, f_2, f_3, \cdots$ , le quali rispettano le condizioni scritte. Per esempio, il problema chiede di dimostrare che $f_1(x) = x, f_2(x, y) = \frac{x...

Mi farebbe piacere partecipare, esami permettendo (spero di non avere l'orale dopo il 15 0.o). Visto che sono uno con molto tempo libero e mi piace devastarmi, vorrei fare le 9 ore della specialita` ironman! PS io sono a Roma... se dovete scegliere la locazione

Sia $n\in\mathbb{Z}^+,$ e sia $f_n:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una funzione simmetrica in $n$ variabili. Sapendo che, per ogni $(x_1, \cdots, x_n, y) \in \mathbb{R}^{n+1}$ , a. $f_n(x_1+y, x_2+y, \cdots, x_n+y) = f_n(x_1, x_2, \cdots, x_n) + y,$ b. $f_n(-x_1, -x_2, \cdots, -x_n) = -f_n(x_1, x_2, \cdots...

Sia $ $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ $ una funzione per cui esista una costante $ $K\in\mathbb{R}$ $ tale per cui, per ogni $ $(x, y)\in\mathbb{R}^2$ $, si abbia
$ $\left\lvert f(x) - f(y) \right\rvert \le K (x-y)^2.$ $

Dimostrare che $ $f(\cdot)$ $ e` costante.

Tibor Gallai ha scritto:Alla fine sono macchine di Turing pure loro, solo un po' meno deterministiche di noi.

LOL

http://abstrusegoose.com/156 xD