OliForum Matematico

Prova a mandare la perpendicolare da B ad AD . Riesci a conoscere la lunghezza di altri segmenti...

Mi correggo : riesci a trovare la lunghezza di tutti gli altri segmenti . Ti serve usare , oltre ai soliti triangoli speciali , anche la formula di Carnot $ a^2+b^2-2ab*cos(\gamma)=c^2 $

Trovare la 2007 , 2008 , 2009 esima cifra dopo la virgola di $ \tfrac{1}{2008} $ senza calcolatrice

Accenno : 2008=8*251 e 251 è primo

L'ho risolto , ma volevo vedere se c'erano altre soluzioni oltre a quella lunga che ho trovato

Ma riscriviamola cosi, è piu' bella $$ \left(1+\frac{1}{a-1}\right)\left(1+\frac{1}{b-1}\right)\left(1+\frac{1}{c-1}\right)=2 $$ :wink: a\ge b\ge c \implies (1+\tfrac{1}{c-1})\ge (1+\tfrac{1}{b-1}) \ge (1+\tfrac{1}{a-1}) \implies (1+\tfrac{1}{c-1})^3\ge (1+\tfrac{1}{c-1})(1+\tfrac{1}{b-1})(1+\tfrac...

Non so se esistano , ma ho sentito parlare di circoli scacchistici , di astronomi e così via. Girovagando per siti inglesi , ho scoperto che in Gran Bretagna ci sono (per le olimpiadi di matematica intendo).
Credete esistano anche qua? Perché sarebbe più divertente fare matematica in gruppo .

Sia D il numero massimo di divisori che può avere un intero positivo minore di 10.000 Qual è il più piccolo intero positivo con esattamente D divisori? Intanto cerchiamo D Ho osservato solamente che per massimizzare D , i primi che compongono un numero con questa proprietà devono essere i più piccol...

a)(i) La distanza massima tra due punti interni ad un triangolo equilatero è pari al lato. Come si dimostra questa affermazione? -(ii) in un triangolo , la distanza massima tra due punti interni al triangolo stesso , è pari al lato più lungo . Come si dimostra quest'altra affermazione? In generale m...

Come vi è andata? Io ho avuto difficoltà di tempo e alcuni degli ultimi problemi non sono riuscito a farli. I primi 21 credo siano tutti giusti. Per la scarsità di tempo ho provato a risolvere dei problemi con la forza bruta , sbagliando , quando invece c'era una soluzione formale e più veloce in re...

Io son davvero curioso di sperimentare questa competizione e domani ne avrò la possibilità :) Alcuni problemi di questa gara li ho trovati molto carini. Leggendo un po' in giro ho capito che bisogna lavorare molto velocemente , sfruttando al meglio ogni singolo secondo. Il mio obiettivo ? Non fare e...

Chi fa i Kangourou domani? Questa è la mia prima volta.
Da quel che ho capito sono pochi quelli che partecipano a questa competizione.
Speriamo di non fare errori dovuti alla fretta , dato che è una gara di velocità...

Io ho trovato i testi più carini degli anni scorsi , ma più difficili : il 9 , 10 , 11 e il 13. Gli altri , bene o male , erano come le altre provinciali . I primi 4 di solito sono molto semplici , come quest' anno.

Tuttavia ho fatto errori schifosissimi

C'erano bei problemi , ben costruiti e pensati , ma mi è andata da schifo ... Nell' 8 ho invertito i vertici D ed E :oops: ( Tuttavia fattibilissimo ... e l'idea per risolverlo mi era venuta : costruire il quadrato che contiene le due figure ) Il 2^ esercizio è un vecchio archimede ... Inoltre ho fa...

Quest'anno è la prima volta che la faccio di mattino .

In bocca al lupo a tutti quelli che si sono preparati!

Non ci avevo pensato

Altra domanda. Abbiamo i triangoli rettangoli ABC e DCE simili tra loro. Se M_1 è il punto medio di AB e M_2 è il puntio medio di DE , allora anche i triangoli AM_1C e DM_2F sono simili , come CBM_1 e FM_2E . Dev' essere dimostrata la cosa ? Perché in un febbraio vecchio non lo fa . Se sì , come si ...

Altre domande : 1) è importante usare la giusta notazione degli angoli , per cui l'angolo \angle\ ABC \ne\ \angle\ CBA . Suppongo di no , perché di solito si capisce di che angolo parliamo . O sbaglio? 2) inoltre , se abbiamo 2 triangoli ABC e BCD , con lo stesso lato BC condiviso , e \angle\ BAC = ...