OliForum Matematico

karlosson_sul_tetto ha scritto:[...] inoltre il poliedro dev'essere isomorfo ad una sfera, ovvero non deve avere buchi.

questo nelle ipotesi originali del problema non c'è. il poliedro non è necessariamente convesso (né "isomorfo" in qualche senso a uno convesso).

e invece secondo me la domanda è interessante, anche se troppo generale. io mi restringerei ad insiemi "sensati": ad esempio, si riescono a stimare $d$ quando $A = \{1,\dots,N\}$ (per qualche $N$ intero)? quando $N = 2n$? $N=n^2$? quando $A = \{1,2,4,\dots,2^N\}$ per qualche $N$? in ogni c...

[...] Nessuno fra $x,y,z$ può essere $\equiv 0 \pmod p$ [...] questo mi sembra un ottimo modo per buttare via punticini preziosi: capisco che qui non siamo in gare ufficiali, tuttavia.. la terna $(0,0,0)$ chiaramente soddisfa l'ipotesi, eppure contraddice la tua affermazione di sopra. lo so, è il c...

rigiro volentieri da scienzematematiche un problema di fry. su un tavolo ci sono dei fiammiferi disposti a griglia quadrata $n\times n$ (come in figura, nel caso $n = 4$). _ _ _ _ |_|_|_|_| |_|_|_|_| |_|_|_|_| |_|_|_|_| arriva un piccolo piromane, e accende una certa quantita` di fiammiferi, che poi...

direi che mezza soluzione e` meglio di zero soluzioni

in questo caso si fa anche a mano. lo so che a fph piacciono i sistemi lineari, ma se si possono evitare secondo me e` meglio :D dunque, in questo caso io farei cosi`. intanto scriverei $1 = 4/4$ e $4 = (x+2)-(x-2)$, quindi (chiamando $I$ l'integrale che stai cercando): $$I = \frac14\int\frac4{(x-2)...

toh, ci stavo ragionando giusto ieri... questo problema comparve su un fibonacci (ma voi siete troppo giovani per sapere cosa siano), nella forma seguente: teorema. in un $n$-agono ciclico inscritto, si traccino tutte le diagonali da un vertice. allora la somma dei raggi delle circonferenze inscritt...

scambret ha scritto:Se $x \mid y$ allora significa che esiste $z$ in $\mathbb{Z}$ tale che $y=zx$.
Deduci le tue conclusioni per $-x \mid y$...

cioè:

la versione sintetica di scambret ha scritto:Sì.

ok, questa è decisamente più simile alla mia.. non capisco a cosa ti servano i tre rettangoli (né li vedo), ma... se torna, torna :) io ne uso solo uno, di quei tre, e osservo che in realtà ne conosco anche il lato incognito (perché?). quello che credo che tu abbia fatto sia calcolare quella lunghez...

l'idea dovrebbe funzionare.. non è la soluzione che avevo in mente io, in ogni caso.
altre idee?

su, su, non litigate. mi permetto due appunti. [...]Perchè, scusa, la risposta di matpro98 ti sembra del tutto sbagliata ? Perchè, scusa, non hai mai visto postare frasi come "bella soluzione" da altri che non fossero i propositori del quesito ?[...] a dire il vero, qualche riga più su c'è...

Piu' in generale, fissati degli interi $x_1,x_2,\ldots,x_k$, una funzione $f\colon \mathbb{Z}^k \to \mathbb{Z}$ e gli interi $x_{i+k+1}=f(x_i,x_{i+1},\ldots,x_k)$ allora in $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ la successione $(x_i)_{i \in \mathbb{N}}$ è periodica, e tale periodo è minore di $n^k+k$. per come è...

sì.

l'icosaedro regolare di lato 1 è inscritto in una sfera. calcolatene il raggio. il dodecaedro regolare di lato 1 non è da meno, ed è inscritto in un'altra sfera. usando il conto precedente (o altrimenti), calcolare il raggio di quest'altra sfera. se lo/li risolvete e lo/li trovate troppo facile, non...

credo che sia un risultato-folklore, ma secondo me è carino e vale la pena di giocarci un po'. definizioni. un politopo in $\mathbb{R}^n$ è un'intersezione di iperspazi con parte interna non vuota. ad ogni faccia di codimensione 1 del politopo associamo un vettore-faccia $F\in \mathbb{R}^n$ che ha l...