OliForum Matematico

Si, ma puoi anche specificare dove é definita la funzione da trovare? (Cioé dominio e codominio)

@Ventu06 la tua soluzione é molto sintetica e non capisco granché, puoi aggiungere piú dettagli?

Siano $a,b,c$ numeri reali positivi, tali che: $$a+b+c \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$$

Dimostrare che:
\[a+b+c \geq \frac{3}{abc}. \]

Domanda bonus:
Si deve avere necessariamente che $abc\geq1$?

@matpro98 é un errore di distrazione, ovviamente é
$a^{2}$

Difficilotto questo esercizio o almeno sicuramente in gara non mi sarebbe venuto, se non sbaglio fu dato nel 2013.

Ah ok. Ora é chiaro, grazie.

Boh, io ho letto subito il problema e ho risposto di getto, non saprei se ci fossero altri post prima...

Scusa @Ventu06 ma non capisco la tua notazione, cosa intendi per [A : B :C] ?

Non capisco la domanda. Il problema se ho inteso bene é molto famoso ed é stato proposto varie volte nelle gare matematiche (se é quello che ho inteso io) chiede che data una sequenza di n numeri, dimostrare che é possibile prenderne alcuni in modo che la loro somma sia multipla di n. Ovviamente se ...

Per curiosità da dove viene il problema?

Si ora é chiaro la Schur mi sembra ci sia sul Gobbino, basta quella o ci sono altre fonti dove viene spiegata meglio? Per la Muirhead invece non la conosco, dove la posso trovare?

Scusa Talete ma non ti seguo, cioé hai usato le baricentriche oppure no? Perché anche in caso negativo non riesco a capire la tua notazione e cosa intendi...

Cosa intendi per MSE?

Per curiositá da dove viene? (Mi sa un po' di un vecchio imo ma non sono sicuro.. )

Se $ a$, $ b$, $ c$ sono i lati di un triangolo, dimostrare che
$ \dfrac {3\left(a^4+{} b^4+{} c^4\right)}{\left(a^2+{} b^2+{} c^2\right)^2}+ \dfrac {bc+{} ca+{} ab}{a^2+{} b^2+c^2}\geq 2$.