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Posto la mia soluzione della seconda parte: Suppongo per assurdo che ci sia un numero finito di primi del tipo 4n+1. Detti p_1,...,p_n tali primi, considero N=(p_1...p_n)^2+4 .Si osserva facilmente N \equiv 1 \pmod{4} . Si presentano ora due casi: -N primo ---> c'è un altro primo del tipo 4n+1 ---> ...

Determinare $ \displaystyle\sum _{i=1} ^ {+ \infty} \frac 1{i} $

aiutino per la seconda parte:

Lemma(da dimostrare): nessun quadrato è congruo a -1 mod(p) se p è un primo del tipo 4n+3

Un classico (caso particolare del Teorema di Dirichlet):

Dimostrare che ci sono infiniti primi del tipo 4n+3 (più semplice) e infiniti primi del tipo 4n+1 (più tosto)

oh, finalmente è arrivata 'sta benedetta raccomandata (anche se in casa non c'era nessuno)!

Dati due insiemi finiti A,B
1. quante sono le funzioni surgettive da A a B (assumendo #A>=#B)?
2. [più facile] quante sono le funzioni da X sottoinsieme di A a B?

Quante sono le permutazioni con n elementi che hanno esattamente n-k elementi "fissi"?

EVVAI!!!!
INDAMISTA!!!!!

Ma soprattutto la mia previsione si è rivelata molto approssimata...81...
MEGLIO DEL PREVISTO...

Previsione sul cut-off? Conoscendo la mia sfiga 77...

Esistono due numeri irrazionali $ x, y $, tali che $ x^y $ sia intero?

Viste le risposte corrette, quanto pensate di aver preso Poliwhirl,Torquemada,Zena,wattia ecc...?

Ecco le 10 risposte corrette (o almeno che ritengo tali) alle crocette: - Poligono con 40 vertici: 1/13 - Probabilità: 1/2 - Prisma a base pentagonale: 10 - Lampadine 5 - m^2 + 3m : 1 soluzione - La base dell'altezza cade sempre nel circocentro - Ci sono infiniti cavalieri e infiniti furfanti - Somm...

Marco ha scritto:mmm.... Quest'ultima uguaglianza non è vera sempre (altrimenti proveresti che l'MCD fa 401 sempre).

Sì hai ragione; io intendevo il $ d_n $ massimo.

enomis_costa88 ha scritto:Io sono Simone Costa.

Con un nickname così non l'avrei mai detto... ...e di che anno sei?

Algoritmo euclideo: $ d_n = (n^2 + 100, 2n + 1) $.
Ora siccome $ 2n + 1 $ è sempre dispari si ha
$ d_n = (2n^2 + 200,2n + 1) = (2n + 1, -n + 200) = 401 $