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Per l'ultimo sistema: la condizione x \equiv 2 \pmod 8 è come scrivere x = 2 + 8j , da cui capisci che 2 \mid x D'altro canto, l'altra condizione implica x = 1 + 4k , da cui capisci che 2 non divide x, da cui il sistema è impossibile Per il primo, hai due condizioni in particolare: x \equiv 4 \pmod ...

Trova tutti i numeri tali che: x \equiv 2mod7 x \equiv 4mod8 7x \equiv 2mod8 2x \equiv 1mod4 \left\{\begin{matrix} x \equiv 2mod7 \\ x \equiv 4mod8 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x \equiv 2mod8 \\ x \equiv 1mod4 \end{matrix}\right. non so bene come risolverli..sugli archivi delle olimpia...

Si il post si trova in "scuola eccellenze e borse di studio".. Uno dei primi

bè quello che hai detto...cioè che la somma delle quarte potenze che da la funzione f(x) decresce con il decrescere della differenza del modulo di x-y...ora però non sono pratico delle equazioni differenziali...altrimenti una bella derivata..e via. Ancora con queste equazioni differenziali? Se vuoi...

Un'alternativa più standard per il punto a): Siano $x_1,y_1,x_2,y_2\in\mathbb{R}$ tali che $x_1y_1=x_2y_2=p$ e tali che $|x_1-y_1|<|x_2-y_2|$; elevando al quadrato ambo i membri di tale disuguaglianza si ha: $x_1^2+y_1^2-2p=|x_1-y_1|^2<|x_2-y_2|^2=x_2^2+y_2^2-2p$ ovvero $x_1^2+y_1^2<x_2^2+y_2^2$. E...

Potresti essere più esplicito? Non ho capito molti passaggi

a^4 + b^4 = ( (a + b)^2 -2p)^2 - 2p^2 sbaglio o hai usato la formula di waring estesa ad un polinomio di grado maggiore al secondo??? io la sapevo applicare solo a quello di grado uguale al secondo cioè: a^2+b^2=(a+b)^2-2p Ah, non le conoscevo le formule di waring.. Utili! Per quanto riguarda l'ana...

Hai ragione tu ho provato ad aggiustare, controlla se è giusto.. Ma mi piace sempre meno come soluzione, se ne hai una elegante postala

Verificare che la somma delle quarte potenze di due numeri reali di assegnato prodotto p>0 a) decresce se decresce il valore assoluto della differenza dei due numeri; b) raggiunge il valore minimo quando i due numeri sono uguali. Siano a, b i numeri, WLOG a > b ab = p Inoltre si vede che a^4 + b^4 =...

Rilancio scontato (penso sia fattibile ma non l'ho fatto): e se N ha un numero qualunque di cifre?

Cmq provo io per il due: Lemma 1) Condizione necessaria e sufficiente affinché k| b! È che, per ogni fattore primo a che compare in k con un esponente c, sia b \ge ac . Infatti ogni a numeri noi troviamo (almeno) un fattore a, per cui devono passare almeno c volte a numeri, da cui b \ge ac . Detto q...

mmmh...hai ragione!! cavolo non ci avevo pensato...comunque si in effetti hai ragione ma come posso dimostrare che quella funzione è maggiore di zero?? tipo quando faccio uno studio di funzione e eseguo la diseguaglianza??? Ps:in quanto ai risultati ben noti ho bisogno di studiarli meglio perché a ...

Allora, la disuguaglianza fra medie non va dimostrata (è un risultato ben noto e la dimostrazione puo essere complicata per più di 3 termini) L'approccio analitico in generale é un suicidio.. Cmq se non mi sbaglio non basta dimostrare che sono montone crescenti entrambe perchè, per esempio, g(x) puo...

Orsù , cavalier assai Valente, voglia accettare la mia più profonda stima, e voglia altresì ascoltare la castroneria che sto probabilmente per sparare riguardo il caso generale; Siamo a \displaystyle x = \frac{n-by}{a} .. Come lei ha già osservato, messere, si ha y \le [n/b] Qui abbiamo una condizio...

Prendi S = \{1,2, \dots , n\} Allora A(S) = \displaystyle \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2} G(S) = \displaystyle \sqrt[n]n! E dal momento che sai che A(S) \ge G(S) , concludi facilmente.. C'è ovviamente la disuguaglianza stretta in questo caso Cmq mi pare ci sia un teorema che stabilisce che \displa...