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Ok, mi sono accordo che avevo definito in modo sbagliato i tratti e le zone di transizione. Ora ho riscritto, ed è chiaro che, essendo immagini di intervalli, sono connessi. Quindi sì, mi serve che le componenti connesse di un tratto o di una zona di transizione siano finite. (devono essere una sola...

Sì ho capito quello che diceva EvaristeG... però preferirei che qualcuno mi indicasse (approssimativamente) in che punto della dimostrazione ci sarebbe questo errore!

Bo in pratica la mia dimostrazione si riassume come: modello la curva come un grafo ciclico, fatto di vertici e segmenti, in cui: - i vertici sono pezzi di curva connessi e piccoli quanto voglio io - i segmenti sono pazzi di curva connessi e basta dove se elementi (vertici o segmenti) che non sono a...

(scrivo qualcosa tanto nessuno sembra intenzionato a rispondere) L'idea che ho usato per questo problema, sviluppata un po' (un po' tanto), forse mi ha portato a una dimostrazione del teorema di Jordan. Non so se è quella più conosciuta (che in ogni caso non conosco), quindi la scrivo qui a grandi l...

La curva avvolge quel punto se, togliendo il punto dal piano, la curva non è omotopicamente nulla. Il mio enunciato è certamente simile al quel teorema di Jordan (che sarebbe vietato usare), ma è più debole. Assieme al dire che "esiste un punto attorno a cui la curva non si avvolge" (ma qu...

Data una funzione continua iniettiva $ f: S^1 \rightarrow \mathbb R ^2 $, dimostrare che esiste un punto di $ \mathbb R^2 $ attorno al quale la funzione s'avvolge.

Della serie: quelle cose che sono così ovvie...
(ah, ovviamente non vale usare teoremi che implichino troppo facilmente questo fatto)

Cosa si intende per unione?
Palle vuol dire $ S_2 $?

latino scritto------------> 5

(a un liceo scienfifico)

Attento che l'inviluppo di un insieme di curve non è semplicemente l'insieme dato dalla loro unione. Ora, io non so cos'è un inviluppo, ma dovrebbe essere qualcosa tipo "una curva che sia tangente a tutte le curve dell'insieme". Ad esempio, se prendiamo come insieme le rette tangenti a una...

Bo la mia era questa. Definiamo come \Delta_{x,y} il rapporto incrementale \frac{ f(x) - f(y)}{x-y} . Per semplicità assumiamo che f(1) > 1 , gli altri casi sono analoghi. A questo punto è scontato dimostrare per induzione, sui razionali, che f(a) > 1 quando a > 0 e che f è crescente. Passiamo a dim...

Secondo me, con "naturale" intendeva "elementare", ma non voleva entrare in contraddizione trovandosi in MNE. Ad esempio il concetto di integrale (usato elementarmente) lo ritengo "naturale", visto che fin dalle elementari si parla di aree, mentre ci sono costruzioni a...

Beh, dal punto di vista di un matematico con una conoscenza un minimo ampia e con i suoi algoritmi per risolvere i problemi, possiamo dire che la dimostrazione con lo sviluppo di un binomio sia "naturale". Però boh, personalmente il fatto che si debba tirare fuori dei coefficienti binomial...

Ci sono alcune proprietà delle funzioni esponenziali che sono utilizzate molto spesso, che suonano molto intuitive, ma delle quali non ho mai trovato (ad esempio sui libri del liceo) dimostrazioni che mi soddisfacessero. Quindi. Definiamo una "funzione esponenziale" f: \mathbb R \rightarro...

LudoP ha scritto:E qualcuno domenica ha perso un berretto di pile nell'aula magna!

dilettanti, io l'altr'anno c'ho perso un cellulare e un lettore mp3

No aspetta, è più complicato perchè il programma P_k potrebbe benissimo terminare per qualche input k, ma scrivere un mucchio di fandonie. Tutto quello che sappiamo è che esistono infiniti valori di k (ma non sappiamo quali valori) il programma stampa l'output corretto, ovvero i valori della success...